Vendetangent eller vandret vendetangent?

en vendetangent er IKKE et ekstremum.

"..vandret vendetangent er f.eks. når en funktion er stigende er der kommer f'(x)=0 men så vokser den videre derfra." ja

der er en vendetangent når f ''(x)=0

det er så en vandret vendetangent hvis både f ''(x)=0 og f'(x)=0 i punktet.

Med f'(x)=0 findes en vandret tangent i punktet (x,f(x)).

Hvis hældningen til højre for (x,f(x)) har samme fortegn som hældningen til venstre for (x,f(x)) er der tale om en vendetangent.

y=x³ har hældningen a=3x²

i (0,0) er a=0 altså vandret tangent

i (1,1) er a=3 kurven er voksende

i (-1,-1) er a=3 her er kurven også voksende

Tegn grafen for y=x³ og indtegn de 2 tangenter.

Læg en linial langs den ene tangent flyt nu linialen langs kurven, så den hele tiden er tangent til kurven.Du vil skulle dreje liniealen en lille smugle for at den bliver ved at tangere linien.

Når du passerer (0,0) vil du på det næste stykke komme til at dreje linialen den anden vej for at den tangerer linien.

På der sted, hvor du skifter fra at dreje til den ene vej til at dreje den anden vej, er der en vendetangent.

Matematisk kan vendetangenten findes ved at sætte f ' ' (x) = 0

Mange tak for den gode forklaring mette! Så f skifter altså fra konkav til konveks i punktet (0,0) hvis jeg har forstået det ret ?

Ja eller omvendt

NielsenHTX du siger at når f'(x)=0 og f''(x)=0 befinder sig i samme punkt er det en vandret vendetangent.
Vil den vedlagte funktion så have en vandret vendetangent i punktet (1,5;-10,5) ?

#5 nej det har den ikke idet

f(x)=2x³-9x²+3 

f '(x)=0 for x=0 eller x=3         f '(x)≠0 i x=3/2 som du påstår.  f '(1.5)=-13,5

f ''(x)=0 for x=3/2

altså kan vi konkludere at:

f(x) har et ekstremum i både x=0 og x=3 og at f(x) har en vendetangent i x=3/2.

#5 du må have lavet en regnefejl i dit eksembel

Ved x=1,5 er f' ikke lig 0, hvilket din graf også viser