Matematik

Vektor...

04. september 2005 af 2835 (Slettet)

Bestem |vektor a|, |vektor b| og vinklen mellem vektor a og vektor b, når:

a*(2a+b)=13
a*(a+2b)=-1
(a+b)*b=20

(der er pile over alle bogstaverne)

Har tænkt over denne opgave med kan ikke komme på løsningen, skal afleveres i morgen tidligt

::2835::

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2005 af frodo (Slettet)

hint: a*(2a+b)=13 <=> 2a^2+a*b=13

Svar #2
04. september 2005 af 2835 (Slettet)

er nået der til, jeg kan forestille mig jeg skal lave lidt om på det, sætte det ind i af de andre ligninger, men kan ikke helt finde ud af det.

::2835::

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Prøv at skrive ligningernes venstresider ud ved brug af de regneregler som gælder for skalarproduktet. I matematiske termer skal du helt præcist gøre brug af skalarproduktets distributivitet over (vektor)addition.

Eksempel:

a*(a+2b) = a*a + 2(a*b) = |a|^2 + 2(a*b)

Du er interesseret i at finde |a|, |b| samt a*b, eftersom disse sætter dig i stand til at bestemme vinklen mellem vektorerne a og b via en velkendt formel.

//Epsilon

Svar #4
05. september 2005 af 2835 (Slettet)

|a|^2 + 2(a*b)
= |a|^2 + 2(a1b1+a2b2)=-1

Kan altså ikke komme helt videre...

::2835::

Svar #5
05. september 2005 af 2835 (Slettet)

Nogen som kan hjælpE??

::2835::

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Lad helt være med at skrive ud i koordinater. Du er udelukkende interesseret i at finde |a|, |b| og a*b, eftersom de via formlen

a*b = |a||b|*cos(u) (1)

tillader dig at bestemme vinklen u mellem a og b.

Vi har

a*(2a+b) = 2|a|^2 + a*b = 13
a*(a+2b) = |a|^2 + 2(a*b) = -1
(a+b)*b = a*b + |b|^2 = 20

altså tre ligninger i tre ubekendte: |a|^2, |b|^2 og a*b. Løs ligningssystemet og find derved |a| og |b|. Resten er trivielt, jf. (1).

Faktisk en lidt interessant vektoropgave, for en gangs skyld.

//Epsilon

Svar #7
05. september 2005 af 2835 (Slettet)

TAK, til Jer andre kan jeg sige at:
|a| = 3
|b| = 5
vinklen = 109,47

Svar #8
05. september 2005 af 2835 (Slettet)

TAK, til Jer andre kan jeg sige at:
|a| = 3
|b| = 5
vinklen = 109,47

det var det jeg fik

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#7,8: Enig. Vinklen mellem a og b er 109,47grader (approksimativt).

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. september 2005 af joks (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. september 2005 af joks (Slettet)

Skriv et svar til: Vektor...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.