Matematik

Matematik, funktioner

06. september 2005 af ninnacaroline (Slettet)

Jeg har lige en matematikopgave her, som jeg ikke helt forstår.

Opgaven lyder således:
Find a, b og c hvis f(0)=5, f(-2)=21 og f(3)=-4 og f(x)=ax^2+bx+c

jeg har tænkt følgende:
for at finde c;

5=a0^2+b0+c
5=c

Det samme vil jeg så bruge for at finde a og b, bagefter vil jeg så gøre det samme med de andre funktionerne.
Er det den rigtige måde at gribe det an?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

Jep. Nu når du har c, har du sådan set et system af to ligninger med to ubekendte, nemlig:

a*(-2)^2+b*(-2)+5 = 21

og

a*3^2+b*3+5 = -4

...som kan løses for at finde a og b.

Svar #2
06. september 2005 af ninnacaroline (Slettet)

så i begge de ligninger der, skal jeg finde a og b?

Hvordan kan jeg vide at c er rigtig, og at det a og b jeg får er rigtige? De vil vel afhænge af hvilken funktion jeg bruger til at løse den?
Hvis du forstår hvad jeg mener.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

Mjo...men det er jo samme funktion der er blevet brugt ved både f(0), f(-2) og f(3). Hvis c=5 for f(0), så vil c være 5 i hele opgaven.

Og for at finde a og b løser du bare de to ligninger, ja.

Svar #4
06. september 2005 af ninnacaroline (Slettet)

a*(-2)^2+b*(-2)+5=21
a*(-2)^2+b*(-2) = 16
b=(16-4a)/2

og

a*3^2+((16-4a)/2)*3+5 = -4
a*3^2+((16-4a)/2)*3=-9
9a+(8-2a)*3=-9
9a+24+6a=-9
15a=-33
a=-2.2

Kan det godt se sådan ud ? :S

(det skal lige nævnes at jeg ikke har nogen lommeregner og at jeg aldrig har lært hvordan en ligning med to ubekendte skal løses)

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

a*3^2+b*3+5 = -4
<=>
9a+3b=-9
<=>
-9a-9=3b
<=>
-3a-3=b

hvilket vi sætter ind i den anden ligning:

a*(-2)^2+(-3a-3)*(-2)+5 = 21
<=>
4a+6a+6+5=21
<=>
10a+11=21
<=>
10a=10
<=>
a=1

...så har du a, så burde det være en smal sag at finde b.

Svar #6
06. september 2005 af ninnacaroline (Slettet)

Okay, det ser ret bekendt ud det der. Mange tak for det :)

Skriv et svar til: Matematik, funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.