roterende bevægelse (et hjuletcykel)

I b) skal man finde vinkelaccelerationen, ikke vinkelhastigheden. Man skal finde dω/dt .

I opgaven står a for accelerationen. I det du skriver nedenunder er det vinkelaccelerationen. Ingen af disse giver mening med w=a/R Hvis w er en konstant ≠0, vil a i begge betydninger være 0

a er den konstante acceleration for massemidtpunktet for cykel + person. Hjulet ruller uden at glide, så det kan omsættes til vinkelacceleration for hjulet, netop efter formlen

dω/dt = a/R

#3 

dw/dt = a 

i den oprindelige formel indgår jo ikke R. så jeg er stadig ikke med. 

#0:  ω = v / R, ikke ω = R / v.

Selvføgeligt er ω proportional med v og omvendt proportional med R. Tænk på et traktorhjul og hjulet på en Morris Mascot, der kører med 10 km/t hhv. 30 km/t.

Heraf følger: dω/dt = dv/dt / R = a / R

Det er blevet sent, sov på det.  :)

Ja det er blevet sent :) men jeg vil gerne lave opgaven færdig. 

w = v / R

dw/dt = (dv / R) / dt      er dette lig med     dw/dt = (dv / dt) / R 

#6

Du skal nok gøre det klart, hvad du mener med w. Som jeg læser det oprindeligt er w = dω/dt, altså vinkelaccelerationen, men jeg tror du af og til blander det sammen med vinkelhastigheden ω = dθ/dt .

Ja, da:  Faktor 1/R kan sættes "uden for" differentiationen da R ikke skal differentieres med hensyn til t. R er ikke en funktion af t, men en konstant. Altså:

dω/dt =  ( 1/R ) dv/dt = a/R

#7 

du har helt ret i at jeg hele tiden har blandet det sammen. det er nok det, som forvirrer mig.

så 

vinkelaccelerationen, w, er 

     w = dω/dt 

og ω = v / R 

så vi har 

     (dv / R) / dt 

er det udtryk det samme som 

     (dv / dt) / R ?

som så er lig med 

     a / R     (da a = dv / dt) 

#8 Okay, jeg kan se du har besvaret på mit spørgsmål. 

#9: Yes.

Hmm nu har jeg kigget på min lærers løsningsforslag..

Jeg havde måske ikke selv kunnet løse det på denne måde