Usymmetrisk 3-faset vækselstrøm. Finde strømme.

Det er jo rent hokus-pokus: Et væld af spørgsmål dukker frem, når man læser dit spørgsmål, med din tegning vedhæftet: Eksempler:

* Hvorfor er Vpp ≠ Vrms * √2 ?

* Hvorfor skal du finde strømme, når de står angivet i de gule bokse ?

* Hvordan kan en vekselstrøm være negativ ?

Du må præcisere opgaven, og forklare yderligere. Den slags opgaver lærte jeg i øvrigt at løse med en synkron-, invers- og nulstrøms-betragtning, ikke Kirchoff.

Hej hesch.

* Det ved jeg ikke. Hvis du ganger det med 2, er det.

* De står angivet, fordi jeg har lavet en simulation. Men når man går i skole, skal man jo regne det ud selv! ;)

* Vækselstrøm går imod strømretningen 50 gange i sekundet i dette tilfælde, og bliver derved negativ af og til.

Den metode har jeg ikke lært. Jeg har fundet 2 strømme ved at sjufle lidt med noget kompleks regning, men er ikke sikker på at det er den rigtige måde.

Nå, studieportalens server gik lige ned. Undervisningsministeriet burde bevilge en ny.

1) Forstår ikke dit svar. Ved sinusformet spænding skal Vpp = Vrms √2.

2) Din simulator, kan jeg se, har forstået KIrchoff's strømlov, ( summene af strømmene til et knudepunkt = 0 ). Men den kan ikke regne med komplekse tal. Ved summation af 3-fasede vekselstrømme, skal fasevinklen tages i betragtning. Altså hvis du måler 3 fasestrømme a' 1A, bliver summen jo ikke nul. Kun hvis du angiver fasestrømmene ved:

L1:  1/ 0º

L2:  1/ 120º

L3:  1/ 240º

Giver summen af strømmene 0. L2 kan også udtrykkes ved: -0.5 + j0.8660A, og L3 ved: -0.5 - j0.8660A.

3) Så burde du vel f.eks. angive strømmen ved ±7A. ( Jeg fjoller ). Du må altså angive fasestrømmenes og -spændingernes fasevinkel, ( som i 2) ) ellers kan du ikke adderere dem, i hvert ikke med korrek resultat.

Men spørg igen.

Du kan anvende Kirchoffs strømlov. Så vidt jeg lige kan se, skal du opstille 3 komplekse maskeligninger, f.eks ved:

Maske 1:  Frem: L1, retur: N

Maske 2:  Frem: L2, retur: N

Maske 3:  Frem: L3, retur: N

Brug så lommeregneren til løsning. Adder maskestrømme behørigt.

Hej. Tak.

Kan du uddybe det med maskerne? Frem og retur.

På din tegning tegner du 3 masker ( cirkulationsveje ) med retningsangivelse af cirkulationvejen, der jo ender "i sig selv". Cirkulationsvejen har derfor et samlet spændingsfald = 0V.  Eksempel for cirkulationsvej gennem L1:

Fra V1.1, gennem L1, R2, N til  V1.N, gennem V1 til V1.1.

Tegn yderligere 2 masker gennem L2 og L3 på tilsvarende måde. Kald strømmene I1, I2 og I3.

For cirkulationsvejen gennem L1 kan du nu opstille ligningen:

I1*R2 + I2*R2 = 220 / 0º   

Bemærk, at spændingfaldet over R2 her forårsages både af I1 og I2, og at fasevinklen for U1 her er valgt til 0º. Fasevinklerne for U2 og U3 bliver så 120º hhv. 240º.

Løs ligningerne med hensyn til I1, I2 og I3. Af din tegning med cirkulationsveje kan du se, at I_N, ( nulstrømmen ) bliver = I1 + I2 + I3,  ( og at strømmen gennem R2 = I1 + I2 )

Du kan checke dit resultat vha. ohms lov og Kirchoffs strømlov.

#6:  PS: I1, I2 og I3 er "fiktive" strømme. De fysisk målelige strømme findes ved passende addition af I1 .. I3, ifølge dine valg af masker.

I mere komplekse kredsløb kan der udover maskeligninger også opstilles knudepunktsligninger.

Jeg skrev forkert i #4: Maskeligninger refererer selvfølgelig til Kirchoffs spændingslov, knudepunktsligninger refererer til Kirchoffs strømlov.

Tak! Det vil jeg lige prøve.

Jeg har fundet et andet løsningsforslag her: http://wosylus.com/El/opgaver/elektroteknik.opgavesamling/07/7.20.pdf

Kan du forklare, hvordan han finder I_1 og I_N. Hvor får han alt det pythagoras med cos(30) osv. fra?

Kunne godt bruge teorien bag.

Er det sådan her du mener? (vedhæftet) Hvor der er N ikke lig I1+I2+I3. Den strøm der går gennem L3 skal vel trækkes fra, da regneretningen er samme vej, ikke sandt? Eller skal jeg vende regneretningen om, da jeg jo har krydset ledningen fra V1.3?

Bortset fra at maskerne bør tegnes, så det mere tydeligt er vist, at maskestrømmene passerer ind gennem generatorens viklinger ( ellers mangler du jo noget EMK til at drive strømmene ) så kan du tegne veje og retninger som du vil. Blot skal der være mindst en cirkulationsvej pr. komponent/lederstykke i dit netværk.

Dog ville jeg, af symmetrigrunde, vende retningen i din øverste maske, og jeg ville tegne nederste maske, så den passerer gennem nul-lederen ( som de to andre masker ). Altså således at du har 3 masker gennem nul-lederen.

Lidt symmetri skaber orden således at sandsynligheden for sjuskefejl mindskes. Husk, at når du har løst dit ligningssystem, skal du jo beregne de fysiske strømme ud fra I1, I2 og I3 med korrekt fortegn og det hele, ellers går der "ged" i det.

Okay. Du mener sådan her ?

Vedhæftet.

#11:   Ja, netop, nydeligt. Formuler nu 3 maskeligninger og find I1 .. I3 (komplekse på formen a+jb (rektangulær form hedder det vist) ). Find de fysiske strømme, f.eks I_N = I1 + I2 + I3.

#8   Ja, alt dette cos(30º), kvadratrødder, osv. må wosylus have tænkt en del over, og har tegnet lidt 3-kanter osv.

Min opfattelse er, at hvis man i wosylus' netværk sætter en kondensator eller spole i parallel med een af modstandene, så bliver denne løsningsmetode endog meget kompliceret. Med maskeligninger, derimod, skal du blot rette "et komma". Wosylus' løsningsmetode er speciel for hvert enkelt tilfælde, opstilling af maskeligninger er generel.

Okay.

Jeg har faktisk løst opgaven bare ved at tegne et vektordiagram og opstille alle strømmene på polær form ud fra det.

Men vil gerne prøve at løse den med den her maskemetode.

Går nok igang her lidt senere.

Sådan her?

I1*R2 + I2*R2 = 220 /_ 0º

I2*R1 = 220 /_ 120º

I3*R3 = 220 /_ 240º

Fatter ikke det her maskeligning halløj, og kan heller ikke finde noget sted at læse på det.

Kan godt med DC, men med det her er jeg lost.

1. og 3. ligning er korrekte.

2. ligning skal hedde:  I2 * R1 + I2 * R2 + I1 * R2 = 220 /  120º.

Kig på din tegning.

Med AC skal du blot regne med fasevinkler, og dermed med komplekse tal. Men det klarer din lommeregner vel ? Ellers har jeg en gammel TI-68, der kan. Sig til og jeg skal løse ligningssystemet for dig, men det bliver først i morgen.

Ah fordi at 1. maske også går gennem 2. maske?

Ja, det kan måske udtrykkes sådan.

Men jeg ville nu hellere udtrykke det således: 

I dit netværk skal du tegne mindst een cirkulationsmaske gennem hver gren i dit netværk, og fordi dit netværk har den struktur (topografi) som det har, nødsages du til at tegne flere masker gennem visse grene. Hvis flere masker f.eks. passerer gennem R2, her I1 og I2, så bliver spændingsfaldet over R2 jo (I1+I2)*R2, eller I1*R2 + I2*R2.

Når du opstiller en maskeligning, skal du følge cirkulationsmasken hele vejen rundt, og addere spændingsfald hele vejen og sætte summen lig med nul. For det er jo det Kirchoff's spændingslov siger: hele vejen rundt. Heraf min ændring af 2. maskeligning. For dit netværk gælder, at du mindst skal tegne 3 masker, (du kan jo prøve om du kan gøre det med mindre).

Således får du 3 maskeligninger med 3 ubekendte, I1, I2 og I3, der er virtuelle strømme. Du adderer dem til sidst, ifølge din tegning, for at finde de fysiske strømme for hver gren.

#18:  Hvis du googler maskeligninger finder du bl.a.:

http://da.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffs_love_%28elektriske_kredsl%C3%B8b%29

Nå, nu har jeg altså regnet det ud. Se væk, hvis du ikke vil have facit:

Maskeligninger:

R2*I1  +  R2*I2  =  220/ 0

R2*I1 +  (R1+R2)*I2 = 220/ 120

R3*I3  =  220/ 240

Hvilket giver løsningen:

I1 =  8.3421 - j2.5069  = 8.7106/ -16.73

I2 =  -4.3421 + j2.5069 = 5.0138/ 150

I3 =  -1.2500 - j2.1651  = 2.500/ 240

Heraf:

I_N = I1+I2+I3 = 2.7500 - j2.1651 = 3.5000/ -38.21

I_R1 = I1

I_R2 = I1+I2 = 4.0000+j0 = 4.0000/ 0

I_R3 = I3

Ved ohms lov ( U = R*I ) findes endvidere:

U_R3 = -110 - j190.52  = 220/ 240

U_R2 =  220 + j0 =  220/ 0

U_R1 =  -329.95 + j190.5  = 381/ 150

Alle enheder er Volt eller Ampere.