Mate - det haster!!

Ja, selvfølgelig haster det?

Man bestemmer ligninger for linien gennem punkterne A og B, gennem A og C, og gennem B og C.

Og nej, det er ikke ligningen for linien gennem punkterne A og C.

En retningsvektor for linien gennem A og C er vektoren AC = [8 , -1] . En normalvektor til linien er da vektoren AC^{^} = [1 , 8] , så linien gennem A og C har ligningen

      1·(x - 5) + 8·(y + 2) = 0

Prøv nu selv med de øvrige to linier.

I øvrigt ligner det til forveksling denne opgave

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1081091

Længden af højden fra A på siden BC beregnes som afstanden fra punktet A til linien gennem B og C.

Jeg har fået:      6*( x + 3) + 2*( y + 1) = 0 og -5*(x-5)+6*(y+2) = 0

Passer det? Men hvordan finder jeg så længden af højden?

Kan du tage et eks med det?

#3

Hvad skal det forestille at være ligningerne for? Du kan altid efterprøve ligningerne, idet de to kendte punkter på hver linie skal passe i den tilhørende ligning.

Man finder afstanden fra et punkt P(x₀,y₀) til linien med ligningen ax + by + c = 0 ved at benytte punkt-linie-afstandsformlen

d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)

Jeg er virkelig blevet forvirret. Jeg siger ligning for AB, BC og CA? dvs:

AB :  -5*(x-3)+6*(y-4) = 0;
BC:  6*( x - 3) + 2*( y + 2) = 0
CA: 1( x-3)+8*(y-4) = 0

Og i forhold til dist formlen, vil længden af C på AB være : d = |-5*5 + 6*(-2) | / √((-5)^2 + (6)^2) ? Er det rigtigt skrevet op?
 

#6

Dine ligninger for AB (linien gennem A og B) og for BC (linien gennem B og C) er ikke korrekte. Du skal starte med at bestemme vektorerne AB og BC .

#7 Som følge heraf er udtrykket for højdens længde heller ikke korrekt.

AB(6,5) og BC(2,-6)?

Herved vil normalvektoren til AB være (-5,6) og for BC(6,2)

Men det punkt P(x,y) for fx AB, skal det være punktet B, altså 3,5?

#9

Begge dine vektorer AB og BC er forkerte. Som punkt i ligningen for linien gennem A og B kan man naturligvis vælge enten A eller B.

IHHHH nu ved jeg det, B er (3,4) og ikke (3,5) som jeg har skrevet!!

Men hvis det stadig ikke passer, kan du skal ikke skrive et eks af en af dem op?

#11

Det er da underligt. Den anden tråd, hvortil jeg refererer i #2, har præcis de samme koordinater, som du har skrevet oprindeligt  i #0. Den anden tråd er måske også din opgavetråd?

Eller måske du blot kopierede opgaveteksten fra den anden tråd uden at læse, hvad du kopierede?

#11

Jo, hvis B har koordinaterne (3,4) , er dine vektorer AB og BC i #9 korrekte.

Okay godt at høre! og min beregning af længden af højderne er også rigtigt? Og forresten da det er CA og ikke AC, vil jeg istedet få: -1( x-3)-8*(y-4) = 0

Det andet tråd er ikke min :)

#14

Jeg ved ikke, hvordan du kommer frem til den ligning  -1( x-3)-8*(y-4) = 0 . Du roder vist et forkert punkt ind i billedet. Men både AC^ og CA^ er jo en normalvektor til linien gennem A og C.

Din beregning af højdelængden i #7 er ikke korrekt, for du har smidt konstantleddet væk.

CA= -8,1 og normalvek. er -1,-8 ?

Hvad skal konstantleddet c være?

#17

Det ser ud til i #14, at du benytter punktet B. Men du skal jo benytte enten A eller C. Ligningen bliver som angivet i #1.

Beklager meget... jeg roder meget i de tal, men i min opgave har jeg skrevet det rigtigt op, men har a,b som -1,-8:

-1(x+3)-8(y+1)=0

Men hvad skulle konstantsleddet være?

#19

Konstantleddet finder du jo ved at reducere ligningen til formen ax + by + c = 0.