Starthastighed V_0

'det skrå kast'

når kuglen har højden y=2D (på vej ned), så skal x være mellem 6D og 7D (+/- afhængigt af kuglens størrelse)

ja, og hvad er start hastigheden da?

Iøvrigt fik jeg ikke skrevet, at resultatet skal udtrykkes med D og g 

brug formlerne for det skrå kast. Sæt y=2D og alpha=45 grader og x=6D (bagefter c=7D), og find v0

(der skulle stå x=7D og ikke c=7D)

Det har jeg prøvet, men kunne ikke få det rigtige. Hvis du har et bud vil jeg meget gerne se det :)

Mine bud var |V₀|_min = √(3-g*18D) og |V₀|_max = √(7/2-g*49/2)

v0min = 3√(Dg)

v0max = 7/5*√5√(Dg) ≈ 3.13*√(Dg)

(her er der ikke taget højde for kuglens størrelse)

Hvis vi starter med 45º retning med fart v₀, har vi for bevægelsen i vandret retning:

x(t) = (v₀/√2) · t

og for bevægelsen i lodret retning

y(t) = (v₀/√2) · t - (1/2)gt²

Vi kan beregne tiderne t₆ og t₇, hvor x-koordinaten er hhv 6D og 7D

t₆ = 6D·√2 / v₀ , og t₇ = 7D·√2 / v₀ .

For at kuglen lander i spanden, skal der gælde, at

y(t₆) ≥ 2D og at y(t₇) ≤ 2D , dvs

(v₀/√2) · 6D·√2 / v₀ - (1/2)·g·36D²·2/v₀² ≥ 2D og (v₀/√2) · 7D·√2 / v₀ - (1/2)·g·49D²·2/v₀² ≤ 2D , dvs

(1/2)·g·36D²·2/v₀² ≤ 4D og (1/2)·g·49D²·2/v₀² ≥ 5D , og dermed

9Dg ≤ v₀² ≤ (49/5)Dg , og dermed

3·√(Dg) ≤ v₀ ≤ (7/√5)·√(Dg)

#7 tak for udregningerne

Hvordan får du x(t) og y(t) ?
cos(45) = sin(45) √(2)/2 ikke? jeg undrer mig over hvor divisionen bliver af

45 grader = 45*Pi/180 radianer = 1/4*Pi radianer

sin(1/4*Pi) = (1/2)*√2 = 1/(√2)

Hvad, hvordan får du den ganget ned i nævneren?
½ * √2 er da  √(2)/2

prøv selv

1/(√2) = (√1)/(√2) = √(1/2)

jeg forstår slet ikke hvorfor du omskriver. jeg forstår godt regneregler for potenser, som du har vist, men hvad har det med √(2)/2 at gøre? 

#12

Forlæng brøken med (√2) / (√2)

1 / (√2) = (√2) / [ (√2)·(√2) ] = (√2) / 2