Matematik

substitions-forvirring

14. september 2005 af mettma (Slettet)

kan ikke klare denne opgave:

S (1+(tan^2)x)/tanx dx

skal substituere, men aner ikke hvordan. Nogen der kan hjælpe??

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. september 2005 af IBM (Slettet)

mener du S (1+(tan(x)^2))/tan(x) dx ?

Svar #2
14. september 2005 af mettma (Slettet)

ja, tan^2(x) er jo det samme som tan(x)^2

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. september 2005 af IBM (Slettet)

Der substitueres:

t = g(x) = tan(x)

dt = g'(x)dx = 1+(tan(x)^2dx

S(1/t)dt = ln(t) = ln(tan(x))

Svar #4
14. september 2005 af mettma (Slettet)

hvilken tan(x) er det vi substituerer? den i nævneren eller den i tælleren?

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. september 2005 af Hamborg (Slettet)

Stort set altid tæller :)

Svar #6
14. september 2005 af mettma (Slettet)

takker

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Tja, nu ganske vist ikke i dette tilfælde. I øvrigt kommer det generelt set an på integranden.

#4: Førstnævnte, altså nævneren. Tælleren er netop differentialkvotienten af substituenten

t = tan(x).

I øvrigt er det korrekte svar

S[(1 + tan(x)^2)/tan(x)]dx =

ln|tan(x)| + C

hvor C er en vilkårlig reel konstant; den skal inkluderes, eftersom man ved et ubestemt integral forstår en vilkårlig stamfunktion til integranden.

//Epsilon

Svar #8
14. september 2005 af mettma (Slettet)

det svar har jeg altså ikke fået!

mit svar:

x+0,5*tan(x)^2*(-sin(x)^2)+k

Svar #9
14. september 2005 af mettma (Slettet)

det svar har jeg altså ikke fået!

mit svar:

x+0,5*tan(x)^2*(-sin(x)^2)+k

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#8,9:
Nuvel, vi benytter substitutionen

t = tan(x) => dt/dx = 1 + tan(x)^2

Dermed haves

S[(1 + tan(x)^2)/tan(x)]dx =
S[(1/t)*dt/dx]dx =
S[1/t]dt =
ln|t| + C =

ln|tan(x)| + C

//Epsilon

Skriv et svar til: substitions-forvirring

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.