Kompleksetal

04. oktober 2012 af DelFerro (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan regner man det her ud (se vedhæftet fil. Der er svar på)? Jeg troede, at man regner på den her måde

a = (-1 + i)^1/3. Men ja, det er måske svært at benytte den "nye" kvadratsætninger.

Vedhæftet fil: KompD.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man har

a³ = -1 + i = (√2)·(-(1/(√2) + (1/(√2))·i)

= 2^1/2·e^i·3π/4 ,

så

a = 2^1/6·e^i·π/4 = 2^1/6·((1/(√2) + (1/(√2))·i)

= 2^1/6·2^-1/2·(1+i)

= 2^-1/3·(1+i)

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. oktober 2012 af peter lind

omskriv til polære koordinater

Svar #3
04. oktober 2012 af DelFerro (Slettet)

Hvis jeg prøver gøre det på en anderledes måde, hvor jeg kom frem til, at

a = 2^1/6·(((√2)/2) + ((√2)/2)·i) = 2^1/6(2^1/2(1/2 + i))

fordi jeg vil prøve at regne ud hvor 1/√(2) = √(2)/2

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)

Det sidste lighedstegn er ikke korrekt.

Man kan skrive

a = 2^1/6·(((√2)/2) + ((√2)/2)·i) = 2^1/6·2^1/2·((1/2) + (1/2)·i)

= 2^2/3·((1/2) + (1/2)·i)

Svar #5
04. oktober 2012 af DelFerro (Slettet)

Never mind. Jeg fandt fejlen. Skulle skrive:

(1/2 + i/2) istedet for (1/2 + i).

Det her er også det samme som (1 + i)·2^-1

Så får man

a = 2^1/6(2^1/2(1 + i)·2^-1). Now we can agree it's "true".

Skriv et svar til: Kompleksetal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.