Matematik

Vektorer

05. oktober 2012 af gym99 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har følgende opgave som jeg ikke kan finde ud af at løse (det er den sidste jeg mangler).

Undersøg om de 2 linjer, med ligningerne
l: 3x + qy − 4 = 0 og m: qx + 4y + 7 = 0
For bestemte værdier af q danner en vinkel på 68°, og hvad q er i disse tilfælde.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)

Bestem vinklen v mellem de to liniers normalvektorer. Man vil finde, at cos(v) er en funktion af q. Undersøg, om ligningen

cos(v) = cos(68º)

har nogen løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. oktober 2012 af peter lind

brug at vinklen mellem normalvektorerne er vinklen mellem linjerne

Svar #3
05. oktober 2012 af gym99 (Slettet)

Men hvordan finder jeg normalvektoren da jeg ikke har et punkt, men en vinkel?

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)

En normalvektor for hver linie aflæses af liniens ligning.

Linien med ligningen ax + by + c = 0 har vektoren n = [a , b] som normalvektor.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. oktober 2012 af peter lind

En linje med ligningen ax+by0+c=0 har normalvektoren (a, b)

Svar #6
05. oktober 2012 af gym99 (Slettet)

Dvs at normalvektorene er n = [3,4] og n = [4,7]?

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke korrekt. Det er koefficienterne til x og y, der indgår i normalvektoren. En normalvektor til linien l er derfor vektoren [3 , q] .

Svar #8
05. oktober 2012 af gym99 (Slettet)

Super, så har jeg n = [3 , q] og n = [q , 4].

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)

Giv de to vektorer hver sin betegnelse (for eksempel n₁ og n₂), for at undgå forvirring. Bestem nu vinklen mellem de to vektorer. Genlæs #1.

Svar #10
05. oktober 2012 af gym99 (Slettet)

Jeg får at vinkel v = cos^-1((7.*q)/(√((q^(2)+9.)*(q^(2)+16))

cos^-1((7.*q)/(√((q^(2)+9.)*(q^(2)+16)) = cos(68) giver cos^-1((7.*q)/(√(q^(4)+25.*q^(2)+144.))=0.374607

Passer dette?

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)

#10

Ja, det er da korrekt, men ikke særlig "brugervenligt".

Man har

cos(v) = n₁•n₂ / (|n₁|·|n₂|) = 7q / ((9+q²)·(16+q²))^1/2 = cos(68º)

Kvadrerer man ligningen, får man

49q² = cos²(68º)·(9+q²)·(16+q²)

som er en 2.-gradsligning i q² .

Svar #12
05. oktober 2012 af gym99 (Slettet)

Danner det så en vinkel på 68?

vil det så sige at q = 49q²?

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)

#12

Nej, det vil det ikke sige.

Man skal løse 2.-gradsligningen i #11. Dvs.

cos²(68º)·q⁴ + (25·cos²(68º) - 49)·q² + 144·cos²(68º) = 0

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.