Hjælp til Dif regning

Opgaven drejer sig om den logistiske differentialligning, hvor her N(t) betegner antallet af individer til tiden t (målt i døgn) i en population, og det antages, at N(t) er en løsning til

      dN/dt = 0,00013·N·(1000 - N)

og at N = 50 til tiden t = 0 .

a) Man skal beregne væksthastigheden til tiden t = 0, dvs beregn dN/dt til tiden t = 0.

Man skal dernæst bestemme antallet af individer til hvert af de tidspunkter, hvor væksthastigheden er 31 individer pr. døgn. Bemærk, at dN/dt er væksthastigheden. Bestem derfor N, hvor dN/dt = 31 .

Det drejer sig om at indsætte i differentialligningen.

................

a)
                      dN
                      ---- = 0,00013·50·(1000 - 50) =
                       dt

                       31 = 0,00013·N·(1000 - N)

                       0,00013N² - 0,13N + 31 = 0 .............