Matematik
Bestem a og b ud fra lokalt toppunkt/ekstrema
hej
Jeg har problemer med en opgave, som lyder således:
En funktion f er givet ved
f(x) = ax3+bx2
Grafen for f har et lokalt ekstremumspunkt i punktet A(2,2)
Vi skal så finde a og b
Den er uden hjælpemidler
Jeg har prøvet at indsætte x og y (begge er 2), og isolere lidt rundt:
a·23 + b·22 = 2 <=>
a·8 + b·4 = 2 <=>
a·4 + b·2 = 1 =>
(b·2)/2 = (1-(a·4))/2 =>
b = (1-(a·4))/2
Nu har jeg b, så jeg kan starte om...
a·8 + ((1-(a·4))/2)·4 = 2 =>
a·8 + ((4-4(4a))/2) = 2 =>
a·8 + ((4-16a)/2) = 2 =>
8a + 2-8a = 2 =>
Uanset hvad jeg så gør herfra, får jeg 0 = 0....
Har også overvejet at se på toppunktformlerne, men havde ikke rigtigt styr på, hvordan jeg skulle udnytte dette...
Svar #1
20. oktober 2012 af DelFerro (Slettet)
Husk, at man ved
f(2) = 2 og f'(2) = 0
Så kan du regne 2 ligninger med 2 ubekendte.
Når man skal finde 'toppunkt(er)' løser man ligningen i x, at f'(x) = 0, hvor differentialkvotienten bliver retlinjet. Man ved så i dette tilfælde, at x-koordinat toppunkt er 2, da f'(x) = 0 ⇒ x = 2. Derfor f'(2) = 0.
Svar #2
20. oktober 2012 af mathon
f '(x) = 3ax2 + 2bx = 0
3a•22 + 2b•2 = 0
og
2 = a•23 + b•22
dvs
I: 3a + b = 0
II: -2a - b = -(1/2) ligningerne adderes
a = -(1/2) som indsat i I: 3a + b = 0
giver
3•(-(1/2)) + b = 0
b = (3/2)
hvoraf
f(x) = -(1/2)x3 + (3/2)x2
Svar #4
14. april 2013 af Mechernsee (Slettet)
Er der en der vil forklare mig, hvad det er mathon har gjort. Jeg læser op til skriftlig eksamenstræning i matematik , og er ved at gennemgå de eksamener der har været de sidste par år. Denne forstår jeg simpelthen ikke.
Svar #5
23. maj 2013 af ninastage (Slettet)
#4
Det er ligninger med 2 ubekendte - man benytter at f'(x)=0. Derfor har man to ligninger: den differentierede og den oprindelige ligning, og dem løser man bare som to ligninger med to ubekendte :)
Svar #6
07. april 2015 af bøvsi (Slettet)
Vedhæftet er et billede med løsningen :)
Skriv et svar til: Bestem a og b ud fra lokalt toppunkt/ekstrema
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.