Matematik
procentregning
18. september 2005 af
SittingDuck (Slettet)
Hejsa!
Jeg står med et mindre problem, eller jeg ved ikke om det er et problem, men min lære vil nok blive mindre glad hvis jeg undlader at aflevere min opgave.
Jeg skal aflevere en skriftlig opgave med en masse procent agtig regning, men jeg kan simpelhen ikke se noget logisk i det, når jeg ser på det. Derfor søger jeg nu hjælp!
Jeg har i alt 8 opgaver der skal løses, og de er alle stort set identiske (udover forskellige tal selvfølgelig), så jeg håber der er en eller anden kvik person herinde, der kan fortælle mig hvordan de skal udregnes.
Jeg vil prøve at skrive opg. 1 her, så i kan prøve at se på den. Hvis jeg bare kan finde ud af hvordan den løses, kan jeg sikkert godt finde ud af resten selv...
---
En størrelse er i perioden 1975-1980 steget med 7,2% om året, mens den er steget med 4,2 om året i perioden 1980-1988.
Hvor mange procent er størrelsen i alt steget fra 1975 til 1988?
Bestem den gennemsnitlige årlige procentvise stigning i perioden 1975-1988
---
Jeg fatter virkelig intet af det, jeg har søgt hjælp i bogen, men jeg kan ikke rigtig finde ud af hvad det er jeg leder efter... en eller anden, HJÆLP MIG!
Jeg står med et mindre problem, eller jeg ved ikke om det er et problem, men min lære vil nok blive mindre glad hvis jeg undlader at aflevere min opgave.
Jeg skal aflevere en skriftlig opgave med en masse procent agtig regning, men jeg kan simpelhen ikke se noget logisk i det, når jeg ser på det. Derfor søger jeg nu hjælp!
Jeg har i alt 8 opgaver der skal løses, og de er alle stort set identiske (udover forskellige tal selvfølgelig), så jeg håber der er en eller anden kvik person herinde, der kan fortælle mig hvordan de skal udregnes.
Jeg vil prøve at skrive opg. 1 her, så i kan prøve at se på den. Hvis jeg bare kan finde ud af hvordan den løses, kan jeg sikkert godt finde ud af resten selv...
---
En størrelse er i perioden 1975-1980 steget med 7,2% om året, mens den er steget med 4,2 om året i perioden 1980-1988.
Hvor mange procent er størrelsen i alt steget fra 1975 til 1988?
Bestem den gennemsnitlige årlige procentvise stigning i perioden 1975-1988
---
Jeg fatter virkelig intet af det, jeg har søgt hjælp i bogen, men jeg kan ikke rigtig finde ud af hvad det er jeg leder efter... en eller anden, HJÆLP MIG!
Svar #1
18. september 2005 af fixer (Slettet)
At en størrelse er steget med x % betyder at hvor størrelsen før var S er den nu (100% + x %)/100 * S.
I den konkrete opgave forholder det sig alstå således at størrelsen ved udgangen af året er 7.2 % større end i ved årets stårt.
Betegn med S(t) den funktion, der angiver størrelsens værdi ved udgangen af år t, t E [1974;1988].
Lad os sætte størrelsen ved indgangen af 1975 to S0, altså S(1974) = S0. Så vil størrelsen vokse som
udgangen af 1975 = indgangen til 1976 : S(1975) = 1.072*S0
udgangen af 1976 = indgangen til 1977 : S(1976) = (1.072)^2*S0
udgangen af 1977 = indgangen til 1978 : S(1977) = (1.072)^3*S0
:
:
...og frem til udgangen af 1979 = indgangen af 1980 (fortsæt selv ovenstående følge de to næste skridt til udgange af 1979).
Dernæst falde den årlige tilvækst til 4.2 % årligt fra 1980-1988. Men princippet er nøjagtigt det samme. Blot gælder det her at ved indgangen til 1980 er størrelsens værdi lig den værdi du beregnede for udgangen af 1979.
Når du har beregnet størrelsen ved udgangen af 1988 vil du have et udtryk af formen S(1988) = k*S0, hvor k er en konstant. Den samlede procentuelle stigning fra 1975-1988 findes som bekendt derefter af
stigning = (S(1988)-S(1974))/(1988-1974)*100%
eller
stigning = (k-1)*S0/14 * 100%
Den gennemsnitlige årlige stigning p skal jo forståes således at S i gennemsnit stiger p om året over alle årene. Med andre ord at stigningen p er konstant. Du skal altså finde den procentuelle årlige stigning, der er uforandret i alle årene og som giver samme totale tilvækst i S som den du beregnede ovenfor.
Præcist som før kan du opskrive et skema for hvordan S udvikler sig år for år. Nu er tilvæksten bare ikke en faktor 1.072 eller 1.042 men en ukendt konstant k.
Du vil ende med et udtryk af formen
S(t) = k^(t-1974)*S0 , t E [1974;1988]
Men du ved at S(1988) skal være som bestemt ovenfor, og så får du en ligning til bestemmelse af k. Bemærk at k skal omregnes til procent.
I den konkrete opgave forholder det sig alstå således at størrelsen ved udgangen af året er 7.2 % større end i ved årets stårt.
Betegn med S(t) den funktion, der angiver størrelsens værdi ved udgangen af år t, t E [1974;1988].
Lad os sætte størrelsen ved indgangen af 1975 to S0, altså S(1974) = S0. Så vil størrelsen vokse som
udgangen af 1975 = indgangen til 1976 : S(1975) = 1.072*S0
udgangen af 1976 = indgangen til 1977 : S(1976) = (1.072)^2*S0
udgangen af 1977 = indgangen til 1978 : S(1977) = (1.072)^3*S0
:
:
...og frem til udgangen af 1979 = indgangen af 1980 (fortsæt selv ovenstående følge de to næste skridt til udgange af 1979).
Dernæst falde den årlige tilvækst til 4.2 % årligt fra 1980-1988. Men princippet er nøjagtigt det samme. Blot gælder det her at ved indgangen til 1980 er størrelsens værdi lig den værdi du beregnede for udgangen af 1979.
Når du har beregnet størrelsen ved udgangen af 1988 vil du have et udtryk af formen S(1988) = k*S0, hvor k er en konstant. Den samlede procentuelle stigning fra 1975-1988 findes som bekendt derefter af
stigning = (S(1988)-S(1974))/(1988-1974)*100%
eller
stigning = (k-1)*S0/14 * 100%
Den gennemsnitlige årlige stigning p skal jo forståes således at S i gennemsnit stiger p om året over alle årene. Med andre ord at stigningen p er konstant. Du skal altså finde den procentuelle årlige stigning, der er uforandret i alle årene og som giver samme totale tilvækst i S som den du beregnede ovenfor.
Præcist som før kan du opskrive et skema for hvordan S udvikler sig år for år. Nu er tilvæksten bare ikke en faktor 1.072 eller 1.042 men en ukendt konstant k.
Du vil ende med et udtryk af formen
S(t) = k^(t-1974)*S0 , t E [1974;1988]
Men du ved at S(1988) skal være som bestemt ovenfor, og så får du en ligning til bestemmelse af k. Bemærk at k skal omregnes til procent.
Svar #2
18. september 2005 af SittingDuck (Slettet)
mange gange tak for den rigtig gode forklaring, jeg tror jeg muligvis har fat i det nu. Ellers vender jeg lige tilbage!
Tak igen... :-)
Tak igen... :-)
Skriv et svar til: procentregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.