Matematik
tangent
En cirkel er givet ved ligningen
x^2 + 4x + y^2 - 6y - 23 = 0
a) Bestem afstanden fra cirklens centrum til linjen l med ligningen
3x - 4y - 4 = 0
Jeg har fået afstanden til 22/5
-----
Cirklen har to tangenter, t1 og t2, der er parallelle med linjen l.
b) Bestem en ligning for hver af disse to tangenter
Denne ved jeg ikke, hvordan jeg helt skal tage fat på.
Jeg har beregnet med frem til, at centrum er (-2,3) og r^2=36.
Svar #1
27. oktober 2012 af mathon
Cirklen har to tangenter, t1 og t2, der er parallelle med linjen l
⇔
Cirklen har to tangenter, t1 og t2 på formen
fællesformen 3x - 4y + c = 0
du har så
t1: 3x - 4y + c1 og C(-2,3)'s afstand til t1 er 6
hvoraf
(3•(-2) - 4•3 + c1) / 5 = 6
-6 - 12 + c1 = 30
c1 = 48
dvs
t1: 3x - 4y + 48
t2: 3x - 4y + c2 og C(-2,3)'s afstand til t2 er -(22/5)
hvoraf
(3•(-2) - 4•3 + c2) / 5 = -(22/5)
-6 - 12 + c2 = -22
c2 = -4
dvs
t2: 3x - 4y - 4
når punktafstande til tangenten regnes med fortegn efter normalvektor n = [3,-4]
Svar #2
27. oktober 2012 af peter lind
Find en normalvektor til linjen. Kald denne n. Radius i cirklen kaldes r. Punkterne givet ved OC+CP = OC±r*n/|n| er tangenternes røringspunkt med cirklen. n er også normalvektor til tangenterne
Svar #3
27. oktober 2012 af peter lind
#1 Afstanden fra centrum til tangenterne er radius ikke afstanden til l
Svar #4
27. oktober 2012 af mathon
nåede ikke rettelsen til t2 inden for de 10 min.
t2: 3x - 4y + c2 og C(-2,3)'s afstand til t2 er -6
hvoraf
(3•(-2) - 4•3 + c2) / 5 = -6
-6 - 12 + c2 = -30
c2 = -12
dvs
t2: 3x - 4y - 12
når punktafstande til tangenten regnes med fortegn efter retningen af normalvektor n = [3,-4]
positiv i den halvplan n peger ind i
Skriv et svar til: tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.