Matematik
f(x) = 4 x^2 + 5. Bestem funktionsvæksten.
Opgave 1) funktionen f er givet ved
f(x) = 4 x^2 + 5.
Bestem funktionsvæksten
" Deltay i x0,"
bestem den tilsvarende differenskvotient og bestem endelig differentuakvotienten i "[0]"
.
Bestem her efter
"f(-2), f(-0) og f(1). "
Hvad fortæller de tre tal om funktionens graf?
HJÆLP!! har prøvet at løse den, men det bliver bare til noget vulapyk der ikke hænger sammen.
Mange tak på forhånd!
Svar #1
28. oktober 2012 af CuoOOoooO (Slettet)
Generelt
Funktionstilvæksten:
Δy = f(x0+Δx) - f(x0)
Differenskvotienten:
f(x0+Δx) - f(x0)
Δy / Δx = -------------------
Δx
Hvis
f er differentiabel, kaldes grænseværdien for differentialkvotienten af f
i
x0 for f '(x0)
Man ved heraf
f(x0+Δx) - f(x0)
------------------- → f '(x0) for Δx→0
Δx
f '(x0) er er hældningskoefficienten for tangenten i punktet
x0
Svar #2
28. oktober 2012 af CuoOOoooO (Slettet)
Specifikt
En differentiabel funktion: f(x) = 4•x2+ 5.
Funktionstilvæksten: Δy= 4•(x+Δx)2+ 5 - (4•x2+ 5) = 4•(x+Δx)2 - 4•x2
Differenskvotienten:
4•(x+Δx)2 - 4•x2
as= ----------------------------- = 4•Δx + 8x
Δx
Differentialkvotienten i punktet x = 0 :
as → 8x for Δx →0
Dvs. f '(x)=8x
Svar #3
28. oktober 2012 af mathon
som konkret giver
Funktionstilvæksten:
Δy = f(x0+Δx) - f(x0) = 4·(xo+Δx)2+5 - (4xo2+5) = 4·(xo+Δx)2 - 4xo2 =
4·(xo2+2·Δx·xo + (Δx)2) - 4xo2 = 4xo2+8·Δx·xo + 4(Δx)2 - 4xo2 = 8·Δx·xo + 4(Δx)2 =
(8xo + 4Δx)•Δx
Differenskvotienten:
f(x0+Δx) - f(x0) (8xo + 4Δx)•Δx
Δy / Δx = ------------------- = ---------------------- = 8xo + 4Δx
Δx Δx
Differentialkvotienten:
f(x0+Δx) - f(x0)
limes --------------------- = f '(xo) = 8xo + 4·0 = 8xo
Δx->0 Δx
Svar #4
28. oktober 2012 af CuoOOoooO (Slettet)
#1 rettelse:
Hvis
f er differentiabel, kaldes differenskvotientens grænseværdi for for differentialkvotienten af f
i
x0 og beskrives f '(x0)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Generelt
f '(x) benyttes til at beregne ekstremumspunkter (lokalt minimum eller lokalt maximum). Disse opfylder f '(x) = 0.
Herudfra fastlægges monotoniintervalerne,
og fortegnsvariationen for f '(x) i disse intervallerfastlægger monotonien for f(x).
(I er et interval)
Hvis
f '(x)>0 ∀x∈I
er f voksende i I.
Hvis
f '(x)<0 ∀x∈I
er f aftagende i I.
Hvis
f '(x)=0 ∀x∈I
er f konstant i I.
Skriv et svar til: f(x) = 4 x^2 + 5. Bestem funktionsvæksten.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.