Matematik
En ligebenet trekant . .
Hej alle sammen.
Flere dages manglende søvn har resulteret i sløvet tænkning og forringede matematiske færdigheder.
Dejligt at der findes sådan et sted som studieportalen!
Ser I.. der er den her ligebenet trekant, der nægter at fortælle mig, hvor høj den er. Bare for at drille den lidt har jeg besluttet mig for, at finde dens højde vha. nedenstående givne oplysninger:
Areal = 3
Længden af de 2 ens sider = 3
Lad os kalde højden for h, og en halv grundlinje for g.
Jeg opstilte følgende 2 ligninger:
g * h = 3
g2+h2=32 <=> g2+h2=9
Det ser jo meget let ud. 2 ligninger med 2 ubekendte..
3/h= g
(3/h)2 + h2= 9
9/h2 + h2 - 9 = 0
h4 - 9h2+ 9 = 0 h2= H
H2 - 9H + 9 = 0
-(-9)+Kvrod(92-4*1*9) / 2
9 + Kvrod(9 - 3*Kvrod(5)) / 2 = H = h2
h = kvrod(9 + Kvrod(9 - 3*Kvrod(5)) / 2)
Sådan. Nu har jeg højden.
Jeg finder sku også lige g.. ved hjælp af pythagoras.
For ikke at falde i søvn på tastaturet, nøjes jeg med at sige:
'Jeg kunne ikke få det til at gå op.' Hvor ville jeg dog ønske jeg havde et CAS-værktøj, eller bare en almindelig lommeregner..
En hjælpende hånd?
På forhånd tak !
Svar #1
29. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man har
h2 + g2 = 32 = 9, og
h·g = 3 .
Det følger da, at
(h+g)2 = h2 + g2 + 2hg = 9 + 2·3 = 15,
hvorfor
h+g = √15, og h·g = 3 .
h og g er derfor rødderne i 2.-gradspolynomiet
x2 -(√15)x + 3 = 0 ,
der har diskriminant d = 15 - 4·1·3 = 3 , og derfor har rødderne
x = ((√15) ± √3) / 2 = ((√5) ±1)·(√3)/2
Der er således 2 løsninger for h og g, idet de to ubekendte kan bytte roller i ligningssystemet.
Skriv et svar til: En ligebenet trekant . .
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.