Lineær algebra

Da

[1,-1,-3,2] = 2·[2,1,0,1] -3·[1,1,1,0] ,

og da [2,1,0,1] og [1,1,1,0] klart er lineært uafhængige, har matricen B rangen 2 .

Det er klart, at ligningssystemet

λ₁·[2,1,0,1] +λ₂·[1,1,1,0] = [2,-1,-1,3] ,

ikke har nogen løsning, da 3. og 4, ligning giver λ₁ = 3 og λ₂ = -1 , mens 1. og 2. ligning giver λ₁ = 3 og λ₂ = -4 . Derfor ligger vektoren [2,-1,-1,3] ikke i span{[2,1,0,1] , [1,1,1,0]} .

Okay, tusind tak. Vores fremgangsmåde var ikke helt ens, men resultatet stemmer. Jeg har også et par spørgsmål i dag, hvis du fortsat er frisk på at hjælpe lidt..

Jeg skal vise at en afbildning H: R3->R3 defineret ved H(x)=f(x)-9*x er lineær..

Umiddelbart kigger jeg på definitionen for en lineær transformation, som så vidt jeg ved kan afgører om en afbildning er lineær, men kan ikke rigtig finde ud af at anvende den på ovenstående afbildning..

Er der nogen derude, der kan dirigere mig i den rigtige retning i forhold til at vise om ovenstående afbildning er lineær?

#2

Det er jo ikke oplyst, hvad f(x) er. Hvis f(x) er en lineær afbildning, er det vel klart at en lineær kombination med den lineære afbildning -9·x også er lineær.

Yes. Jeg har en matrix, hvortil f er den lineære afbildning.

Hvordan viser jeg, at det er klart at H(x) er lineær?

Dertil skal jeg yderligere bestemme en standard matrix af afbildningen H? Gøres dette ved at -9*x ganges på den oprindelige matrix? 

#5

Det burde være klart fra definitionerne, at en lineær kombination af to lineære afbildninger igen er en lineær afbildning.

#6

Nej, man lægge matricen for afbildningen -9·x til matricen for f.

Okay, jeg prøver at forstå. Hvordan finder jeg matricen for afbildningen -9*x?

Endnu engang, fedt du gider hjælpe..

#9

Matricen for afbildningen x --> x er jo matricen for den identiske afbildning.

Stadig ikke helt sikker på jeg er med.

Jeg har oplyst en matrix A, som har den lineære afbildning f:R³-.>R³.. 

Dertil får jeg så H(x)=f(x)-9*x..

Du skriver at x er matricen for den identiske afbildning, vil det sige at x er det samme som A, og jeg skal multiplikere med (-9) for at få matricen -9*x?

Det ville være super fedt, hvis du havde overskud til at kigge på dette spørgsmål også ;-)

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1263356#1263495

#11

Det burde være velkendt, at matricen for den identiske afbildning er den identiske matrix E, der har 1-taller i diagonalen og 0 overalt uden for diagonalen. I nogle tekster skrives den identiske matrix I (stort i).

Afbildningsmatricen for den lineære afbildning x --> -9·x er derfor -9·E , så den samlede matrix bliver

A - 9·E

Super fedt. Tak for hjælpen