Matematik

differentialligning

11. november 2012 af NelR (Slettet) - Niveau: A-niveau

I 1930 var der 800.000 indbyggere i en by. I 1950 var der 100.000 tilbage. Det antages, at væksthastigheden er proportional med indbyggertallet.

Først har jeg fundet en differentialligning, der beskriver udviklingen i indbyggertallet: dN/dt=kN

Nu har jeg til opgave at bestemme indbyggertallet i år 2000.

Jeg kan bare ikke huske hvordan jeg bruger formlen til at finde det, eller om det er en helt anden formel jeg skal bruge? Jeg må gerne bruge hjælpemidler...

HJÆLP

(skal også finde ud af hvilket år indbyggertallet passerede 200.000, og hvilket år byen bliver folketom)

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. november 2012 af Kulka1 (Slettet)

N'(t)=k*N(t) => N(t)=c*ek*x

Når væksthastigheden er proportional med indbyggertallet, kommer man frem til den differentialligning, som du lige har skrevet op. Den minder om y'=a*y, som har den fuldstændige løsning f(x)=c*e^ax

Håber, du kan komme videre nu :)

Svar #2
11. november 2012 af NelR (Slettet)

tusinde tak :)

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.