Matematik
Lineær uafhængighed
Jeg har fået opgaven, at vise vektorsættet a = (e^-t, e^-it, e^t, e^it) er lineært uafhængigt.
Jeg er nået så langt, at jeg har opstillet følgende:
k1*e^-t+k2*e^-it+k3*e^t+k4*e^it=0
Jeg sætter t=0, og differentiere udtrykket, og jeg får 0, hvilket forvirrer mig. Hvad gør jeg galt her, hvad skal jeg eventuelt gøre?
Svar #2
14. november 2012 af AnnaBanp (Slettet)
Det er korrekt, det er samme opgave, men jeg har lige et andet problem end det, som der står i den tråd, som du har angivet.
Svar #4
14. november 2012 af AnnaBanp (Slettet)
Jeg får bare 0, når jeg differentiere, nogle der kan hjælpe??
Svar #5
14. november 2012 af wut123 (Slettet)
Hvis du differentiere mht t får du da -k1e-t - i·k2e-it + k3et + i·k4eit = 0
Svar #6
14. november 2012 af AnnaBanp (Slettet)
Jeg ved ikke hvad der gal med min maple, men den gider ikke differentiere ordenlig, jeg får hele tiden 0. Er der en der gider, at differentiere udtrykket foroven 1 gang til?
Svar #8
14. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man skal vise, at en C∞-funktion
f(t) = k1*e-t+k2*e-it+k3*et+k4*eit
kun kan være den konstante funktion f(t) = 0 , hvis k1 = k2 = k3 = k4 = 0 .
Det er klart, at hvis k1 = k2 = k3 = k4 = 0 , er f(t) = 0 konstant.
Som foreslået i den anden tråd kan man se, at ligningssystemet
f(0) = 0
f '(0) = 0
f ''(0) = 0
f '''(0) = 0
er et lineært ligningssystem i k1, k2, k3, k4, og at ligningssystemet har en regulær, invertibel koefficientmatrix, og at k1 = k2 = k3 = k4 = 0 derfor er den eneste løsning til dette ligningssystem.
Svar #9
14. november 2012 af AnnaBanp (Slettet)
Så på baggrund #8, kan jeg dermed konkludere, at vektorsættet er lineært uafhængigt eller hvad?
Svar #10
14. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#9
Ja. Men du skal lige gennemføre det selv i detaljer.
Svar #11
14. november 2012 af AnnaBanp (Slettet)
Okay tak. Tror du måske at du kan hjælpe mig med, at differentiere de fire trin, fordi jeg plejer som regel at gøre det på maple, men det virker åbenbart ikke nu?
Svar #12
14. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#11
Det drejer sig om at benytte den simple differentiationsregel, som er givet i #7. Der er ingen grund til at bruge maskiner til det.
Svar #13
14. november 2012 af AnnaBanp (Slettet)
Jeg ved godt man kan bruge den differentiationsregel, men jeg kan ikke komme videre fra at differentiere trin 2 til trin 3 vha. denne regel. Det derfor jeg spørger om du eventuelt kunne hjælpe mig videre herfra.
Svar #14
14. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#13
Det er den samme regel, der skal bruges igen, når man differentierer 2. og 3. gang.
f(t) = k1·e-t +k2·e-it +k3·et +k4·eit
f '(t) = -k1·e-t +k2·(-i)·e-it +k3·et +k4·i·eit
Prøv nu selv f ''(t) og f '''(t) .
Svar #15
02. november 2013 af Jaksen (Slettet)
Hvad er begrundelsen for at sætte t=0?
Og er det overhovedet nødvendigt for argumentationen?
Måske er det nødvendigt for at kunne opstille en totalmatrix bestående af koefficienterne af konstaterne uden tvetydighed?
På forhånd tak!
Svar #16
02. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#15
Det er ikke nødvendigt for argumentationen, men det forenkler argumentationen, se #8 med henvisninger.
Skriv et svar til: Lineær uafhængighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.