vektorer

Benyt formlen for vinklen v mellem to vektorer

cos(v) = (a • b) / (|a||b|)

Her er b = 2a + 2â

Benyt, at |â| = |a| , og at a • â = 0 .

Jeg ved godt at jeg skal bruge cos(v) formlen. Skal man så finde prikke a, som er 5 med b, som er 2a+2å?

På lommeregneren får jeg hele tiden en error på baggrund af 2å...

#2

Vektor a er ikke 5. Det er længden af vektor a, der er 5, dvs |a| = 5. Der er ingen grund til at bruge lommeregner til sådan en simpel opgave.

Man finder så

cos(v) = (a • (2a + 2â)) / (|a||2a+2â|)

            = 2·|a|² / (|a|·2·(√2)·|a|)

            = 2 / (2·√2) = (√2) / 2

Arealet af det af de to vektorer a og b = 2a + 2â udspændte parallelogram er så

A = | â • (2a + 2â) | = ...

Prøv selv at regne dette ud.

Vil det så sige, at længden å = 5 ?

Passer den her sætning så?

A = | â • (2a + 2â) | = | 5 • (2*5 + 2*5) |

#5

Ja, det fremgår jo af #1, at |â| = |a| . Tværvektoren â for en vektor a fremkommer af vektoren a ved en drejning på 90º .

Derfor er din beregning for A ikke korrekt. På grund af den optalte drejning, står de to vektorer a og â vinkelret på hinanden, og deres skalarprodukt er som nævnt i #1 lig med 0.

Skal der så stå 0 i stedet for 5 ved å og a?

#7

Nej. Udregn skalarproduktet

â • (2a + 2â)

ved at benytte de ovenfor nævnte sammenhænge. Man kan ikke erstatte en vektor med dens længde.

For at udregne skalarproduktet skal jeg bruge denne formel |a|*|b|*cos(v) ?

Hvis dette er tilfældet må skal det løses sådan her?

â • (2a + 2â)

|5|*|10+10|*cos(45)=50*sqrt(2) ?

#9

Nej, det er slet ikke nødvendigt. Benyt i stedet den distributive lov for skalarproduktet:

â • (2a + 2â) = â•2a + â•2â = 2·â•a + 2·â•â = ...

Prøv nu selv at regne færdig.

Men kan man godt benytte den anden i stedet? For den distibutive lov har jeg ikke lært om (endnu).

#11

Så bare gang ind i parentesen og lad være med at bekymre dig over, at det er den distributive lov, du benytter.

Og glem alt om #9. Det eneste du skal benytte er sidste linie i #1:

Benyt, at |â| = |a| , og at a • â = 0 .

Så mine udregninger er forkerte i #9?

#13

Ja, de er forkerte.