Finde koordinaterne til to tangenters skæringspunkt

         linjerne
                       x = 5 og x = 1     har ingen fælles punkter

......
   skriv hele opgaveteksten

Grafen for funktionen f(x)=x2-6x+5 skærer i x-aksen i to punkter

Beregn koordinaterne til de to tangenters skæringspunkt.

funktionen
                   f(x) = x² - 6x + 5      skærer x-aksen i (1,0) og (5,0)

                   f '(x) = 2x-6

      tangenthældning i (1,0):
                   f '(1) = 2·1 - 6 = -4

      tangentligning i (1,0):
                
                   y = -4(x-1) + 0     

                   y = -4x + 4   

      tangenthældning i (5,0):
                   f '(5) = 2·5 - 6 = 4

      tangentligning i (5,0):
                
                   y = 4(x-5) + 0     

                   y = 4x - 20  

skæring kræver:
                            4x - 20 = y = -4x + 4

                            8x = 24

                            x = 3     som indsat i y = 4x - 20
giver
                            y = 4•3 - 20 = -8

dvs
skæring  i
                           S(3,-8)

Tak for svaret, men hvordan finder man det, jeg kan ikke følge med helt ?