Matematik
Differentialligningen
Hej
Jeg har nogle problemer med nogle Differentialligninger:
Opgave 2)
Vis, at f(x)=e^x+2x+3 er løsning til: dy/dx=y-2x-1
Og jeg ved at f'(x)=dy/dx .... men f'(x)=ln(e)•e^(x)+2
Jeg forstår det ikke -_-
Opgave 5)
En løsningskurve til differentialligningen
dy/dx-2y=2e^x
Går gennem punktet P(1,-2e).
Bestem en ligning for tangenten til løsningskurven i P.
... er helt blank på hvordan man gør dette
Håber i kan hjælpe mig
Svar #1
28. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Opg 2
Ja, det er differentieret korrekt, men man bør jo vide, at ln(e) = 1 . Man bør også vide, at (ex)' = ex .
Man viser, at en funktion er en løsning til en differentialligning ved at indsætte funktionen i differentialligningen og kontrollere, at ligningen er opfyldt.
Opg 5. Benyt tangentligningen
y = f '(x0) · (x - x0) + f(x0)
hvor man aflæser x0 og f(x0) af oplysningen om punktet P, og man beregner f '(x0) ved at benytte differentialligningen.
Svar #2
28. november 2012 af Woodbrook (Slettet)
Men jeg forstår ikke ved opgave 2)
f'(x)=ln(e)·ex+2
Hvor
ln(e)= 1 og at (ex)'= ex
Så derfor
f'(x)= ex+3
Men det skal blive
f(x)=ex+2x+3 ... hvordan?
Svar #3
28. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det skal jo ikke blive ex + 2x +3 . Differentialligningen siger jo
y' = y -2x -1,
så f '(x) skal blive
f(x) - 2x -1 = ex + 2x +3 -2x -1 = ex +2
og når man differentierer rigtigt får man netop
f '(x) = ex + 2
Skriv et svar til: Differentialligningen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.