trigonometri

cos (C) = (a² + b² - c²) / (2 • a • b)                           Cosinusrelationen

Glemte helt at man kunne lave cosiunusrelationen om!

- Men dette gælder i en vilkårlig trekant. Vil det sige at en retvinklet trekant også kan udregnes således?

Hvis du kender vinkel C, siden c og siden a, så kan du finde vinkel A vha. sinusrelationen

Sin(A) / a = Sin(C) / c

Sin(A) = (a • Sin(C)) / c

men i dit tilfælde kan du nøjes med at bruge cosinusrelationen hele vejen igennem.

#3 Ja, kender godt disse relationer, men havde overset at man ligeså godt kunne lave dem om.

Men som sagt: Kan det også bruges hvis man har en retvinklet trekant?

#4

Formler, der kan benyttes i en vilkårlig trekant kan selvfølgelig også benyttes i en retvnklet trekant. Men hvis vinkel C = 90º, antager formlerne en simplere form, fordi sin(C) = 1 og cos(C) = 0.

Uha, nu bliver jeg fuldstændig forvirret.. :(

Jeg har brugt cosinusrelationerne til beregne vinkel C, men facit er noget af det mest usandsynlige man kan få. Fik se til at være ca. 1,7. Men C er altså langt større end det, kan jeg se på et billede vedlagt med opgaven..

Hvis du har brugt min formel, så burde facit være korrekt. Husk vi regner i grader ..

#6

Hvad mener du med "Fik se til at være ca. 1,7" ? Prøv at vise dine beregninger, ellers er det vanskeligt at give dig svar.

#7 Ja brugte din formel.

#8 Mente "c" kom vist til at stave udtalen hehe. Men her er udregningerne:

PS. Trekanten hedder d,e og c

C=(d^2+e^2-c^2)/(2·d·e)

C=(14,4^2+45,4^2)/(2·14,4·45,4)

C=(207,36+2061,16)/(2·14,4·45,4)

C=2268,52/1307,52

C=1,73498 ≈1,7

Cos(C) = ...

ikke C = ..

#9

Det er ikke vinkel C, du beregner med den formel, men cos(C) . Beregn så

C = cos^-1(cos(C))

dvs jeg skal gøre sådan her:

C = Cos^-1(1,73498)

Men min lommeregner kan ikke regne det ud..

#12

Du har åbenbart en regnefejl, for din værdi af cos(C) er større end 1.

Hvor du i #9 går fra

C=(d^2+e^2-c^2)/(2·d·e)

til
C=(14,4^2+45,4^2)/(2·14,4·45,4)

har du smidt noget væk i tælleren.

#13 Ja, jeg ved nemlig godt at min værdi ikke må være over 1, men jeg har lige regnet det igennem igen, og facit er det samme :'(

Der står at længden af siden d er 14,4 og længden af siden e er 45,4

så har jeg brugt pythagoras til at finde siden c. Jeg fik siden c til at være 47.

Og nu prøver jeg på at finde c ved brug af den formel jeg fik af jer, men det giver ingen mening..

#14

Du startede med at oplyse, at du kendte alle tre sidelængder. Pythagoras kan man kun benytte, hvis trekanten er retvinklet. Det var måske en ide at starte forfra med at oplyse, hvad der er kendt, og hvad der skal findes. Hvis det er givet, at trekanten er retvinklet, så skal det selvfølgelig oplyses.

Selv om trekanten er retvinklet, kan man ikke bare smide sidelængder væk, som du gjorde det i #9, hvor det ser ud til, at du smider leddet -c² væk i tælleren.

#15

Okay så gentager jeg bare:

En retvinklet trekant der hedder E,C og D

E er retvinklet

siden e kender jeg. Den er lig med 45,4

Siden e kender jeg også. Den er lig med 14,4

Jeg har af egen fri vilje valgt at finde siden c, da jeg tænkte det måske kunne være til hjælp. Jeg anvendte pythagoras altså d^2+e^2=c^2

Facit fik jeg til 47,629.

#16

Hvis du havde startet med at oplyse dette, havde du ikke spildt 1 time af din egen tid med alt det ovenfor.

Du skriver i #0, at du kender ingen af vinklerne, og det er jo ikke korrekt, for du skriver senere, at det er oplyst, at trekanten er retvinklet. Så kender man en af vinklerne, nemlig den rette vinkel.

Hvis E er den rette vinkel, skal du opstille Pythagoras korrekt, idet e jo så er hypotenusen:

c² + d² = e²

Vinkel C kan man så finde af

sin(C) = c/e eller cos(C) = d/e

idet man benytter formlerne for sinus og cosinus i en retvinklet trekant.

okay, jeg prøver at regne det ud nu

Jo tak, nu giver det rigtig god mening. Facit lyder til at være perfekt. Nemlig 71,47

Tak skal I have :)

#19

Hvis siderne er, som du har oplyst, d = 14,4 og e = 45,4 (og vinkel E er ret), får man for vinkel C

C = 71,51º

Det er vigtigt at anføre, at vinkelangivelsen er grader.