Fysik
pendul
Newtons anden lov for et pendul med længde L:
Lθ'' = -gsinθ
jeg har aldrig heelt forstået det her med at skifte fra et koordinatsystem til et andet. I dette tilfælde bruger vi vel en eller anden form for sfærisk koordinater. I kartesiske koordinater har pendulmassen en acceleration bestemt af = (x'',y''). Mit spørgsmål er, hvordan kan man tillægge det mening at sammenligne den totale forskydning af pendulet i løbet af et uendeligt kort tidsrum. Vil man have:
√(dx2+dy2) = Lθ?
Hvis det er rigtigt synes jeg det er mærkeligt. Hvordan ville en matematiker forklare det faktum, at man kan skifte mellem koordinatsæt?
Svar #1
06. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
Hvis der er tale om et matematisk pendul ophængt i en snor med længden L, og indfører man koordinater (x,y) med begyndelsespunkt i ophængningspunktet og med y pegende opad, og indfører man polære koordinater, med θ regnet fra lodlinien, har man
x = L·sin(θ) , y = -L·cos(θ),
Man differentierer
x' = L·cos(θ)·θ' , y' = L·sin(θ)·θ'
hvoraf man ser
(dx/dt)2 + (dy/dt)2 = L2·(dθ/dt)2
Skriv et svar til: pendul
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.