Matricen

Din formel for Det(F_n+1)  er forkert se https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1276609

Man har vel hypotesen

det(F_n+1) = (-1)ⁿ·n

Vis hypotesen ved induktion efter n.

Hey

Er lidt blank i denne opg:S

Hvordan kommer du frem til det Andersen11? 

Se på rækken 0, -1, 2, -3, 4, -5, 6, -7, 8, -9

Numerisk vokser den med 1 når man går fra den ene til den næste altså noget i retning af n. d

Desuden er fortegnet forskelligt fra naboerne, hvilken giver de (-1)ⁿ.  Der er lige det ved det at rækken starter altså n=1 med 0. Man får Andersens formel hvis man havde startet med det andet element. Den rigtige formel så ved at erstatte n i Andersens formel med n-1

hmm ja okay tak for det. Men hvordan argumentere du så for det ? en matematisk argumentation.

Spørgsmålet er giv et matematisk argument for at sammenhængen virkelig er som fundet i (a).

Det er ikke bevist at den sammenhæng holder for alle n. Brug infuktion til at bevise det.

hvad er infuktion?

jamen hvis formlen  anders har fundet frem til ikke gælder for alle n så er den jo forkert? det skal vel gælde for alle n? 

Induktion burde du have lært om. Bevis at det gælder for den første. (her er det bevist for de 10 første) Bevis at vis det gælder for n gælder det også for n+1

Det er for voldsomt at sige at Andersens formel er forkert. Den har blot et forkert startpunkt

hmm okay tak for det

#10

Jeg mener dog, at formlen i #2 er korrekt, idet den viste række af tal

0 , -1, 2, -3, 4 , -5, ...

jo gælder for n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 .

Man kunne lige så vel have skrevet

det(F_n) = (-1)^n-1 ·(n-1) , n ≥ 1 .

Kan man opstille en hypotese uden at benytte induktion, som man bruger til den næste opgave (matematisk argumentation) Jeg tænkte på hvad man skal svare på hver for sig uden at blande det sammen.

Når vi kommer til induktion, mener I sådan her: "det(F_n) = _{i = 1}Σ ⁿ (....) = ... "?

Hypotesen er opstillet uden brug af induktion. Du skal derimod bruge induktion til at bevise, at det gælder for alle n.

Du mangler at vise at hvis formlen gælder for n gælder den også for n+1

Hvilket af disse opskevet hypotese er mest anvendeligt til opgave 3.1a?

det(F_n+1) = (-1)n·ⁿ              n+1 ≤ 10

det(F_n) = (-1)ⁿ⁺¹(n-1)

det(F_n) = (-1)^n-1 ·(n-1)

Det er ligegyldig, da de siger det samme

I opgave a skal du jo bare opskrive formlen som den står der. 

I opgave b skal du prøve at regne alle tre metoder og derefter lave en konkludere hvilken af de tre som er bedst.

Okay tak. Jeg har virkelig kæmpet meget for at bruge induktion til at bevise, at det gælder for alle n. Jeg har kigget rundt på nettet og læst bøger om det, men har dog ikke øvet sådan nogle opgaver før. Det vil være en stor hjælp, hvis I forklarer mig hvad svaret kunne være eller en lille hint, please.

#17

Jeg aner ikke hvad der menes om "definitionen".

#18

Definitionen af en determinant drejer sig om følgende:

Determinanten af en n×n-matrix (a_ij)_nxn er summen af alle produkter af formen

sign(p)·a_1p(1)·a_2p(2)·...·a_np(n)

hvor p gennemløber permutationerne af de naturlige tal {1,2,...,n} .

#19

All right. Kan du give mig en eksempel til denne formel, hvor n = 2, så vil

det(A) = a₁₁a₂₂ - a₁₂a₂₁ , hvor A = (a_ij)_2,2 ? 

Altså jeg aner ikke hvad "sign(p)" og p(1) vil stå for, selvom det er nævnt i bogen uden beskrivelser i detaljer. 

Forresten, vil jeg tjekke om jeg forstår det rigtigt. At benytte rækkeoperationsmetode, forstod jeg det som at omdanne en matrix til en trappematrix. Med denne trappematrix skal jeg ved hjælp af udiklingsmetoden til at bestemme determinanten, ikke? Jeg får så, at fx

F₃ = [0 1 1, 1 0 1, 1 1 0] → (rækkeoperation) → [1 0 1, 0 1 1, 0 0 -2]. 

For at bestemme determinanten af denne trappematrix, får jeg det til -2, hvilket er upassende. (Det skulle være 2, men ikke -2).