Matematik

Bestem punkter

11. december 2012 af boboboo (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey alle, mangler hjælp til følgende opgave:

En linje er givet ved 3x+4y+2=0. Bestem de punkter med x-koordinaten 1, som ligger i afstanden 7 fra linjen.

På forhånd tak :P

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2012 af PeterValberg

benyt afstandsformlen, hvor du ved indsættelse af dist = 7 og x = 1 får:

7 = |3·1+4y+2|/(√(3²+4²)

løs med hensyn til y (du får to værdier)

dermed har du to punkter, der har en afstand på 7 til linjen, når x-koordinaten er 1

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. december 2012 af christinse (Slettet)

#1 kan det passe man får y=15/2 og y=-10 ? :D

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. december 2012 af christinse (Slettet)

Og skal man ikke også have 2^2 med, der hvor der divideres med 3^2+4^2?

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. december 2012 af PeterValberg

Afstanden dist(P,l) mellem punktet P(x₁,y₁) og linjen l med ligningen ax+by+c=0
kan bestemmes med formlen:

$dist(P,l)=\frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Da du skal finde de punkter med x-koordinaten 1, der har en afstand på 7 til linjen 3x+4y+2=0
giver det følgende:

$\begin{align*} 7 &=\frac{|3\cdot1+4y+2|}{\sqrt{3^2+4^2}} \\ 7&= \frac{|4y+5|}{5}\\ 35&= |4y+5|\\ 35&=4y+5\quad\vee\quad 35=-4y-5 &\\ y&=\frac{15}{2}\quad\vee\quad y=-10 \end{align*}$

Hvilket betyder at punkterne P(1,15/2) og Q(1,-10) begge har en afstand på 7 til linjen

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Bestem punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.