Matematik
kræmmerhuse
Hej Jeg plejer at hjæle til herinde, med psykologi- dennegang kan jeg ikke hjælpe min datter i 2. g med matematik.
Mathon eller andre kan I hjælpe -denne er for svær
her er opgaven
1. Konstruer et optimalt kræmmerhus, dvs. et kræmmerhus, der har maksimalt rumfang. Kræmmerhuset konstrueres ud fra et cirkulært stykke papir, hvorfra, der udskæres et cirkeludsnit, med en passende vinkel. Bestem et udtryk for kræmmerhusets rumfang som funktion af udsnittets vinkel. Beregn den vinkel, der gør rumfanget maksimalt.
Vi er klar over sammenhængen imellem radius af cirklen og sidelængden af kræmmerhuset - men vi skal finde sammenhængen imellem vinklen på cirkeludsnittet og vinklen på keglen ???
Vi har 5 ligninger med 6 ubekendte....
Svar #1
17. december 2012 af mette48 (Slettet)
vinkelen kaldes x diameteren i det cirkulære stykke papir kaldes d
Omkredsen af kræmmerhuset for oven er 2πr hvor r er radius i cirkelen for oven i kræmmerhuset
kanten på det valgte stykke papir er 2π(d/2)*x/360 (vinkelen regnet i grader
cirkelen ved overkanten har vi nu 2 udtryk for
2πr=2π(d/2)*x/360 ⇒ r =x*d/2/360
kræmmerhusets rumfang er rumfanget af en kegle 1/3 h*g
h2+r2=d2 g=πr2
indsæt udtrykket for r i h og g
indsæt h og g i rumfangsformelen og find max for x
Svar #2
17. december 2012 af klotte (Slettet)
åh ja - havde ikke lige opdaget sammenhæng imellem cirklen og toppen af kræmmerhuset....TAK
Skriv et svar til: kræmmerhuse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.