mate

27. december 2012 af 4-you (Slettet) - Niveau: A-niveau

Bestem den løsning til differentialllingen:
y´´+4y´+4y=0
Som opflyder y´(1)=0 og y(1)=-1

Først vil jeg kigge på hjælpeligningen:
r^2+4r+4=0
Derefter bestemmes diskriminanten vha. formlen
D=b^2-4·a·c
D=4^2-4·1·4=0
Dvs. at r=K±iw.

men jeg får diskriminanten nul, hvad gør jeg forkert..

hjælp!!!!!!!!!!!

mange tak på forhånden..

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. december 2012 af peter lind

Du gør ikke noget forkert. Diskriminanten er 0, så der er en dobbeltrod r. Løsningerne er så c₁e^rx +c₂*x*e^rx.

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. december 2012 af mathon

den karakteristiske ligning

r² + 4r + 4 = 0 når e^rx er en løsning

(r + 2)² = 0

r = -2

så løsningen til
y´´+ 4y´+ 4y=0
er
y(x) = (C₁ + C₂•x) • e^-2x

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. december 2012 af mathon

med
y '(x) = C₂ • e^-2x + (C₁ + C₂•x) • e^-2x • (-2)
og
y '(1) = e^-2^•¹ • (C₂ + C₁ + C₂•1) • (-2) = 0

- 2•e^-2•(C₁ + 2C₂) = 0

C₁ = -2C₂

samt
y(1) = (C₁ + C₂•1) • e^-2^•1 = -1

-2C₂ + C₂ = -e²

-C₂ = -e²

C₂ = e²

C₁ = -2e²

konklusion:
y(x) = (-2e² + e²•x) • e^-2x = (x-2) • e^2-2x

Svar #4
28. december 2012 af 4-you (Slettet)

Mange tak for hjælpen..

Skriv et svar til: mate

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.