Hvordan bestemmer jeg a??

Ligningen er en 2.-gradsligning. Den har netop 1 løsning, hvis dens diskriminant er lig med 0. Bestem derfor, for hvilke værdier af a at ligningens diskriminant er lig med 0.

Hvis ligningen skal have mindst 1 løsning, skal man så bestemme de værdier af a, for hvilke diskriminanten er 0 eller positiv.

Hvordan finder jeg så værdien af a på en let måde?? Hvordan er metoden og hvorfor?  

Jeg er virkelig lost, please hjælp!! 

#2

Genlæs #1. Opskriv udtrykket for ligningens diskriminant d og løs uligheden d ≥ 0 som en ulighed i a .

Bestem de tal a for hvilke ligningen ax^2+x+2=0 har en løsning!

Du har sikkert lavet den, men her er svaret alligevel:

Hvis en 2.gradsligning skal have en løsning skal diskriminanten være lig 0.

Så vi regner d:

d=1² - 4*a*2=d=12 - 8*a

sætter lig 0 og isolerer a.

0=12 - 8*a <=> a=-12/-8=1,5.

Dvs. at a skal være 1,5, hvis ligningen skal have 1 løsning. 

#4

Det er noget vrøvl, eftersom 1² ikke er lig med 12. Det er korrekt, at man skal løse for d ≥ 0 , men man skal beregne d korrekt.

Ligningen er ax² + x + 2 = 0 , og den har mindst 1 løsning, hvis den diskriminant d er ≥ 0 , dvs. hvis

d = 1² - 4·a·2 ≥ 0 , dvs hvis 8a ≤ 1 , eller a ≤ 1/8 .

#5 Ved ikke rigtigt, hvordan 12 har sneget sig igennem?

Det passer da ikke at d ≥ 0, hvis ligningen skal have 1 løsning.

Det skal være: d=0.

   bestem a, så   ax² + x + 2 = 0 har en løsning!

                       kan læses på to måder
                                  
                             1)      bestem a, så   ax² + x + 2 = 0 har en løsning!   (overhovedet har en løsning)

                             2)      bestem a, så   ax² + x + 2 = 0 har én løsning!   (én og kun én løsning)