Matematik
Vektorer - lægder og retningsvinkler
26. september 2005 af
Arkanoid (Slettet)
Hey
Når der om to egentlige vektorer, a og b, oplyses at prikproduktet (a*b) er lig 12, at længden på vektor b er 5 og at længden på vektor (a-b) er sqrt(10), hvad er så lægden på vektor a og vinklen mellem ventor a og b?
Jeg er gåetlidt i stå med denne opgave eftersom jeg syntes at jeg mangler informationer. jeg har været ude i, muligvis at skulle udnytte at det kvadrede skalarprodukt til en vektor er lig den kvadrede længde af vektoren men jeg er ikke sikker på at dette er vejen frem. Jeg kan i hvert fald ikke få det til at producere et brugbart resultat.
//Arkanoid
Når der om to egentlige vektorer, a og b, oplyses at prikproduktet (a*b) er lig 12, at længden på vektor b er 5 og at længden på vektor (a-b) er sqrt(10), hvad er så lægden på vektor a og vinklen mellem ventor a og b?
Jeg er gåetlidt i stå med denne opgave eftersom jeg syntes at jeg mangler informationer. jeg har været ude i, muligvis at skulle udnytte at det kvadrede skalarprodukt til en vektor er lig den kvadrede længde af vektoren men jeg er ikke sikker på at dette er vejen frem. Jeg kan i hvert fald ikke få det til at producere et brugbart resultat.
//Arkanoid
Svar #1
27. september 2005 af fixer (Slettet)
Du er ikke langt fra at knække nødden. Clout'et ligger i at du får oplyst længden af a-b.
Kvadratet på længden af en vektor v er jo nemlig skalarproduktet v*v. Derfor er
(a-b)*(a-b) = 10 <=>
a*a + b*b -2(a*b) = 10 <=>
|a|^2 + |b|^2 - 2(a*b) = 10 (1)
Det vides nu at |b|=5 og at a*b=12. |a| kan således bestemmes af (1).
Med |a| og |b| og a*b kendt, bestemmes vinklen mellem vektor a og vektor b dernæst af skalarproduktet
a*b = |a||b|sin(a,b)
Kvadratet på længden af en vektor v er jo nemlig skalarproduktet v*v. Derfor er
(a-b)*(a-b) = 10 <=>
a*a + b*b -2(a*b) = 10 <=>
|a|^2 + |b|^2 - 2(a*b) = 10 (1)
Det vides nu at |b|=5 og at a*b=12. |a| kan således bestemmes af (1).
Med |a| og |b| og a*b kendt, bestemmes vinklen mellem vektor a og vektor b dernæst af skalarproduktet
a*b = |a||b|sin(a,b)
Svar #2
27. september 2005 af fixer (Slettet)
#1 Det var dog utroligt. Skalarproduktet er jo
a*b = |a||b|cos(a,b)
a*b = |a||b|cos(a,b)
Skriv et svar til: Vektorer - lægder og retningsvinkler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.