Reduktion med x^3

Indsæt den formodede rod i ligningen. Hvis ligningen passer, er roden korrekt, ellers ikke.

Det turde være klart, at x = 1 er rod.

Man kan nu dividere  (x³ + 5x - 6)  med (x - 1) .

Den derved fremkomne 2.gr. ligning skulle så kunne løses på normal måde.

Indsæt x = 1 i ligningen og undersøg, om den beregnede talværdi på venstre side er lig med talværdien på højre side. x³ betyder x·x·x , hvilket du burde have lært i folkeskolen.

Jeg plejer at gætte en løsning. Her ser man  let at x = 1 er en løsning. Så dividerer man med x - 1, og får et andengradspolynomium ud af det. Det løser man så. Man kan også sige at

(x - 1)(x² + ax  +b) skal være lig med x³ + 5x -6, så finder man nogle betingelser for a og b som man kan løse. Jeg fandt a = 1 og b = 6, men måske har jeg ikke regnet rigtigt, så du må hellere regne efter.

Det ses, at   (x³ + 5x - 6) '  > 0 for alle x ∈ R

Hermed er vist, af der eksisterer netop en og kun en reel rod, nemlig x = 1.

De øvrige to rødder er derfor komplekse rødder.

# 3 og # 4

Det kan også ses af at ligningen x² + x + 6  = 0 ikke har reelle rødder (d = 1 - 4*1*6 < 0).