Rang

Hvis du reducerer denne Matrix, kan du let aflæse, at dimensionen af dette billede er 2.

hvordan vil den blive reduceret.. lige nu er min begrundelse at sidste sølje kan fås ved at gange 1. sølje med konstanten 3?.. er det bare det?

Ved Gausselimination får du at sidste række bliver lutter nuller.

how?

Determinanten af den kvadratiske matrix

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

er

det(A) = 1·(5·9-8·6) - 4·(2·9-8·3) + 7·(2·6-5·3)

            = 45 -48 -4·(18-24) + 7·(12-15)

            = -3 -4·(-6) + 7·(-3)

            = -3 +24 -21

            = 0

Rangen af matricen A er derfor mindre end 3 . Rangen er lig med det største antal af lineært uafhængige søjlevektorer i matricen (eller det største antal af lineært uafhængige rækkevektorer). Da det let ses, at for eksempel rækkevektorerne [1 2 3] og [4 5 6] er lineært uafhængige, er rangen derfor lig med 2.

Rangen af matricen A er også lig med dimensionen af billedrummet for den til A hørende lineære afbildning.