Matematik

Kontinuitet

27. september 2005 af dedser (Slettet)

Har lige et spørgsmål til en opgaver jeg har fået stillet:
Hvordan viser jeg vha. deltay at f(x)=(x+1)/(3-x) er kontinuert i 5?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september 2005 af fixer (Slettet)

Hvad er "delta-y"-metoden ? Skal du føre et epsilon-delta bevis ?

Svar #2
27. september 2005 af dedser (Slettet)

deltay/h=(f(x0+h)-f(x0))/h

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. september 2005 af fixer (Slettet)

Det virker nu mere som om du skal undersøge om f er differntiable i x=5 og i bekræftende fald bestemme differentialkvotienten.

Lad x0=5, indsæt x0+h = 5+h i udtrykket og få

g(h) =

(f(5+h)-f(5))/h =

((5+h+1)/(3-5-h)-(5+1)/(3-5))/h =

((6+h)/(-2-h)+6)/h

Fortsæt nu selv med at forkorte og bestem dernæst grænseværdien af g for h gående mod 0.

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#3:
Du mener da vist

((6+h)/(-2-h) + 3)/h

//Epsilon

Svar #5
27. september 2005 af dedser (Slettet)

Nej jeg skal vise at f(x)=(x+1)/(3-x) er kontinuert i 5.

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. september 2005 af Patty (Slettet)

Med chance for at tage fejl:
men hvis den er diff i 5 er den vel også kontinuert i 5

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. september 2005 af fixer (Slettet)

Ja. Det omvendte gælder til gengæld ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. september 2005 af Patty (Slettet)

Godt, så er alt jo ikke glemt i sommerferien

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. september 2005 af fixer (Slettet)

Nu er jeg klar over hvad der menes.

deltay/h = (f(x0+h)-f(x0))/h <=>

deltay = f(x0+h)-f(x0)

Såfremt deltay->0 for h->0 sluttes at f(x)->f(x0) for x->x0. Heraf følger at f(x) er kontinuert i x0 med værdien f(x0). Dette er helt ækvivalent med et epsilon-delta bevis.

Vi finder altså

f(x0) = (5+1)/(3-5) = -3

f(x0+h) = (5+h+1)/(3-(5+h))

og dermed

f(x0+h)-f(x0) = (6+h)/(-2-h)+3 =

-2h/(-2-h) =

2h/(2+h)

Vis nu at

lim[2h/(2+h)] = 0
h->0

og benyt så ovenstående argument til at slutte at f er kontinuert i x=5 med værdien f(5)=-3.

Skriv et svar til: Kontinuitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.