Kraft ved stød

Trykkraften fra en jetmotor er nu givet ved en anden sammenhæng end den nævnte. Du har angivet formlen for profilmodstand ved lave hastigheder.

Det korrekte svar her er at det ikke er nødvendigt at kende accelerationen eksplicit, d.v.s. som talværdi. Man kan foretage kraftberegninger hvis man kender hastighedsændringen og den tid ændringen har taget. Det betyder at man implicit kender en gennemsnitsacceleration, men det er ikke nødvendigt at regne den ud. Men til syvende sidst er det jo alligevel accelerationen i forklædning. Der er ingen vej uden om den, det er netop hvad Newton's 2. lov siger.

Jeg kan illustrere en tilnærmelsesvis beregning på dit bold-mod-væg eksempel.

Bolden kasten mod en væg. Bolden har inden stødet den vandrette hastighed v og stødet antages elastisk. Hastigheden efter stødet er da -v. Impulssætningen benyttes til at vurdere størrelsen af stødkraften på bolden. I vandret retning, regnet positivt mod væggen, fås

dp = Fdt

Antages stødet at foregå i tiden Dt (delta t) er gennemsnitsværdien af stødkraften

-mv
S[1]dp =
mv

Dt
S[F]dt =>
0

-2mv = FDt

eller

F = -2mv/Dt

hvor m er boldens masse.

Tak for dit svar.

Desværre så hænger jeg stadig på en acceleration for at kunne beregne min kraft. Jeg vil have meget svært ved at gætte på en dt for et stød – elastisk eller uelastisk.

Jeg vil godt kommentere på det med jettrykkraften og profilmodstand.
Jeg mener bestemt at det er formlen for jettrykkraften F=A*½*rho*u^2. Dette er blot en omskrivning af Bernoullis ligning, som skulle være korrekt i dette tilfælde. Hvis du kender en anden (og efter din mening korrekt) vil jeg gerne høre om den.
Og profilmodstanden ved lave hastigheder? Ved meget lave hastigheder er den da ikke afhængig af ”u^2” men ”u” og desuden er profilmodstanden vel ikke hele hastighedsleddet.

Lad os starte med Bernoulli's ligning. Den lyder

½v^2 + gh + p/rho = konstant

for et strømrør i et fluid der opfylder følgende betingelser:

1) Fluidet er inviskost
2) Flowet er stationært
3) Flowet er irrotationelt
4) Fluidet skal være inkompressibelt

Den eneste forudsætning, der med rimelighed kan siges at være opfyldt af flowet ud af en jetmotor, er (2). Anvendelsen af Bernoulli's ligning er derfor højst tvivlsom. Selv hvis den kunne anvendes ville du skulle betragte et strømrør mellem to dermed forbundne positioner. Den ene position kunne være i jetmotorens åbning, den anden så langt borte fra åbningen at luften har nået omgivelsestemperatur og stilstand. Udover at du så skal kende trykket og gassen densitet i situation 1 er der det problem, at et sådan strømrør ikke med nogen rimelighed kan siges at eksistere i virkeligheden. Gasstrømmen vil lynhurtigt blive meget kompleks og strømrøret bliver en ren illusion.

En mere rimelig - men dog stadig grov - metode at finde trykkraften fra en jetmotor er at anvende impulssætningen. Glemmer vi alt om fluid dynamik og ser rent mekanisk på det, vil trykkraften være bestemt ved

F = vdm/dt

hvor v er gasstrømmens hastighed og dm/dt er masseflowet. Antages at alle flowparametre (densitet, hastighed, temperatur, tryk) er konstante over hele jetdysen (grov forsimpling) er

dm/dt = rho*A*v

og derfor

F = rho*A*v^2

hvor A er dysens tværsnitsareal.


Så lidt om luftmodstanden. Den udgøres af en sum af tre led hvoraf det ene hedder parasitmodstand. Den er i sig en sum af tre bidrag, hvoraf det ene er den profilmodstand jeg nævner. De andre er overfladefriktion og interferensmodstand. Profilmodstanden, eller formmodstanden som den også kaldes, adlyder

F=½rho*A^*C_d*v^2 (1)

hvor C_d er en koefficient der redegør for forskellen mellem et ideelt legeme og det fysiske. Det skal nævnes at formlen er udledt i en antagelse som i praksis ikke holder. Egentlige luftmodstandsberegninger er kun mulige ved numerisk løsning af de ligninger, der beskriver fluiders bevægelse.

Trods manglerne ved modellen kan formlen benyttes med ganske rimelige resultater i mange tilfælde. Særligt ved lave hastigheder. Og med lav hastighed menes her hastigheder lavere end i transsoniske strømninger, altså strømninger under lydens hastighed.

Overfladefriktionen og interferensmodstanden beskrives også ved en formel som (1) og der er ingen af de øvrige bidrag der er proportionale med hastigheden.