Matematik

overfladeareal og rumfang

31. januar 2013 af Huskumsnusk (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej folkens.

Sidder med en opgave der lyder sådan her:

Et kasseformet fuglebur skal bygges langs en mur, således at en del af muren udgør den ene side, og jorden udgør bunden af burdet. Den del af buret, der skal indhegnes med trådnet, består således af loftet og de tre andre sider. Buret skal være 6 gange så langt, som det er bredt. Bredden betegnes med x, og højden betegnes med h.

a) Gør rede for, at fugleburets overfladeareal O og rumfang V kan udtrykkes ved x og h, således at: O= 6*x2+8*h*x og V=6*h*x2

Det oplyses, at overfladearealet er 80 m2.

b) Bestem rumfanget V udtrykt ved x, således at rumfanget V er størst muligt, når 0<x<3.

Jeg fatter hat, og håber nogen kan forklare mig hvad jeg skal gøre, helst til mindste detalje da jeg er på herrens mark.

Takker på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. januar 2013 af solsorten1 (Slettet)

a) du skal vise at fugleburet kan beskrives ved angivne funktion. Du ved at arealet af en firkant defineres som l * b.og da længden/højden er udtrykt som h, oplyses endvidere at dette er 6 gange så stort som bredden. Derudover er det en kasse dvs. den har ialt 6 sider, på denne måde kommer man frem til funktionsudtrykket 6x² + 8h · x.

b) Det er en optimeringsopgave, hvilket betyder at du har f(x) og skal finde f'(x) og for at finde minimum eller maksimum finde f'(x) = 0

Brugbart svar (1)

Svar #2
31. januar 2013 af mathon

bredde længde højde overflade rumfang
x 6x h 2hx + 6hx + 6x² = 80 h•6x•x

2hx + 6hx + 6x² = 80

8hx = 80 - 6x²

6hx = 60 - (9/2)x²

6hx² = V(x) = 60x - (9/2)x³

V '(x) = 60 - (27/2)x²

Svar #3
31. januar 2013 af Huskumsnusk (Slettet)

a) Skal jeg så ikke have isoleret h?

b) Hvordan finder jeg f´(x)?

Svar #4
31. januar 2013 af Huskumsnusk (Slettet)

I opgave B

Er det rigtigt det jeg har gjort?:

solve(6x^2+8*h*x=80,h)

H=-(3x^2-40)/4*x

Sættes så ind i ligningen V=6*h*x^2

V=6*(-(3*x^2-40)/4*x))*x^2

Skriv et svar til: overfladeareal og rumfang

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.