Matematik B

brug at f(x) er voksende forf'(x)>0 og aftagende for f'(x)<0. brug at f'(x) er kontinuert  Lav evt en graf som støtte

Opgaven drejer sig om funktionen

f(x) = x⁴ - 2x² + 4

I a) skal man løse ligningen f '(x) = 0.

I b) skal man bestemme monotoniforholdene for f(x), hvilket gøres ved at starte med en fortegnsundersøgelse for f '(x), i forlængelse af a).

a)

f(x)=x⁴-2x²+4 

f '(x)=4x³-4x

Løsninger: x= -1    V   x= 0    V    x= 1

b)

Men kan I ikke vise hvordan man beregner det. Skal man bare skrive at den er voksende eller aftagende?

#3

Når man har bestemt nulpunkterne for f '(x) skal man så bestemme fortegnet for f '(x) i intervallerne mellem nulpunkterne og udenfor. Det gøres ved at beregne f '(x) for passende nemme værdier af x i disse intervaller.

Kunne du vise hvordan, med beregning. Jeg har det nemmere med beregning.

#5

Man skal lave en fortegnsundersøgelse for f '(x):

f '(x)                      0             0              0
-----------------------|------------|------------|--------------->
x                         -1              0              1

Beregn for eksempel f '(-2) , f '(-1/2) , f '(1/2) og f '(2) så fortegnene i intervallerne mellem og uden for rødderne kan markeres. Derefter kan man så aflæse monotoniforholdene for funktionen f(x)

Ahaa, forstår det bedre. Jeg prøver at se hvor langt jeg når, hvis jeg ikke kan skriver igen. Tak for hjælpen.

Er svaret så

Voksende: )-∞;1)

Aftagende: (-1;∞(

nej Du skal se på de intervaller som opdeles efter de fundne nulpunkter d.v.s intervallerne ]-∞; -1[. ]-1; 0[,

]0; 1[ og]1 ; ∞[

#8

Indsæt de rigtige fortegn for f '(x) i intervallerne mellem og uden for rødderne

f '(x)           ?         0      ?      0      ?     0         ?
-----------------------|------------|------------|--------------->
x                         -1              0              1

og aflæs så monotoniforholdene for f(x).