2 opgaver

Nogen der har løst til at se om det her passer!

Opgave 1)
Bestem en ligning for den plan som går igennem punktet A(3,-2,1) og som er vinkelret på linien gennem punkterne B(1,4,5) og C(2,-5,1)
Bestem skæringspunktet mellem linien og planen.

Løsning:
Vektor BC = (1, -9 , -4)

Så ved vi også at vektor BC = normalvektor = retningsvektor:

Ligningen for planen:
a*(x-x0) + b*(y-y0) + c * (z-z0) =0
1* (x-3) – 9*(y+2) – 4* (z-1) = 0
x – 9y – 4z -17 =0

skæringen mellem linien og planen:

(x,y,z)=(1,4,5) + t * (1, - 9 , -4) , tER

(1+t) – 9* (4-9t) -4* (5-4t) -17 =0
-64t – 72 =0
t = -9/8

ved at indsætte t ind i parameterfremstilingen kan vi finde skæringspunktet:
x= 1-(9/8) * 1 = -1/8
y= 4 -(9/8) *(-9) = 113 / 8
z= 5-(9/8) *(-4) = 19/2


opgave 2)
I en koordinatsystem er to linier givet ved parameterfremstilingerne:

L : (x,y,z) = (1,2,-5) + t* (1,-1,3)
M: (x,y,z) = (1,1,1) + s* (-4 , -3 ,-16)

Vis at der findes et punkt som ligger på begge de to linier:
Bestem den stumpe vinkel mellem linierne:

Løsning:

Er der ikke nogen der ved hvordan man kan klare den her:

Vinklen:

V = cos^-1 ( (rl * rm) / ( lrll* lrml)

rl * rm = 1*(-4) + (-1)*(-3)+3*(-16) = -49

lrll = sqrt ( 1^2 + (-1)^2 +3^2) = sqrt (11)
lrml = sqrt( (-4)^2 + (-3)^2 + (-16)^2) =sqrt(281)

V = cos^-1 ( (-49) / ( sqrt(11)* sqrt(281))= 151,81

Dvs at den stumpe vinkel er 151,81

På forhånd tak
Christina Nilsen