bestemme ligning der indeholder L og 0

En plan kan ikke bestemmes ud fra et punkt og en linje, så der må mangle nogle oplysninger

Man skal starte med at bestemme en normalvektor til planen. Koordinatsystemets begyndelsespunkt kaldes O , ikke 0.

Linien L går gennem punktet A(-2 , 0 , 7) og har retningsvektoren r = [-5 , 2 , -2] . Planen skal indeholde linien L og punktet O . Vektoren OA vil derfor være en vektor, der er parallel med planen, og retningsvektoren r er en anden vektor, der er parallel med planen. Vektoren n = OA × r vil derfor være en normalvektor til planen. Planen skal også indeholde begyndelsespunktet O. Dermed kan planens ligning opskrives.

#1

Der mangler ikke oplysninger så længe det ekstra punkt ligger uden for linien. Se #2.

Man kan tænke sig en vilkårlig plan, der indeholder linien L. Planen drejes nu omkring linien L indtil den rammer det ekstra punkt (her punktet O).

#2

For at være helt sikker på hvad du mener vil OA være =(-2-0 , 0-0  , 7-0) = (-2, 0, 7)
 

Og OAXr vil blive = (0 * (-2) - 7 * 2  ,  7 * (-5) - (-2) * (-2)   ,  -2 * 2 - 0 * (-5)) = (-14 , -39 , -4) hvilket er normalvektoren for plan "b". ?? :) 

og d i ligningen vil være (-(-14)*(-2) - (-39)*0 - (-4)*7) da    d= -a x₀ - b y₀ - c z₀

#4

Ja, det er korrekt. Planens ligning er da

-14x -39y -4z = 0 , eller

14x + 39y + 4z = 0

Benyt, at punktet O(0,0,0) ligger i planen.