Matematik
Hjælp til 3 opgaver
02. oktober 2005 af
Mads123 (Slettet)
1. http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/2002/UDEN_2002-8-8.pdf
Opgave 9. Nogle der kan hjælpe med at finde på funktioner der ser ud som dem på graferne?
2.I en kegle med grundfladeradius 2 og højde 3 anbringes en cylinder. Cylinderens højde betegnes h, og cylinderens radius betegnes med x. Beregn h når x=0.5.
Kunne ikke finde opgaven på uvm' side, men håber i forstår. Kan se der er to ensrettede trekanter, som jeg skal bruge, men jeg får h til h=0.75, som jeg synes lyder lidt forkert.
3.f(x) = 8*( (1)/(2) )^(x) | x >= 0
For ethvert positivt tal t afgrænser koordinatsystemets førsteakse og andenakse samt grafen for f og linien med ligningen x = t en punktmngde, der har et areal. Dette areal betegnes A(t).
beregn A(1), bestem A(t)
Jeg forstår slet ikke denne opgave. Hvad skal jeg præcis?
Opgave 9. Nogle der kan hjælpe med at finde på funktioner der ser ud som dem på graferne?
2.I en kegle med grundfladeradius 2 og højde 3 anbringes en cylinder. Cylinderens højde betegnes h, og cylinderens radius betegnes med x. Beregn h når x=0.5.
Kunne ikke finde opgaven på uvm' side, men håber i forstår. Kan se der er to ensrettede trekanter, som jeg skal bruge, men jeg får h til h=0.75, som jeg synes lyder lidt forkert.
3.f(x) = 8*( (1)/(2) )^(x) | x >= 0
For ethvert positivt tal t afgrænser koordinatsystemets førsteakse og andenakse samt grafen for f og linien med ligningen x = t en punktmngde, der har et areal. Dette areal betegnes A(t).
beregn A(1), bestem A(t)
Jeg forstår slet ikke denne opgave. Hvad skal jeg præcis?
Svar #1
02. oktober 2005 af Mads123 (Slettet)
Er der ikke nogle der kan hjælpe med 2 og 3? 1 er ikke så vigtig.
Svar #2
02. oktober 2005 af fixer (Slettet)
I 2. vil jeg tro du har benyttet det korrekte princip men glemt at du har betragtet trekanten over cylinderen i tværsnitsbilledet. Denne trekant er ligedannet med trekanten der danner tværsnittet af keglen. Kaldes den højde h, er cylinderens højde 3-h, og af ligedannede (ikke ensrettede) trekanter fås
3/2 = h/(1/2) <=> h = 3/4
hvorfor cylinderhøjden er 9/2. I ovenstående udtryk er
3 : keglehøjden
2 : radius i keglens grundflade
h : højden af omtalte ligedannede trekant
1/2 : cylinderens radius
3. Indtegn allerførst det grafiske billede af funktionen
f(x) = 8/2^x, x>=0
i et koordinatsystem. Det vil give dig et indtryk af hvad der efterspørges. Familien af linier bestemt af x=t, t >= 0, er lodrette linier gennem punktet (t,0), altså parallelle med y-aksen. Du vil se at der netop afgrænses en punktmængde som beskrevet i opgaveformuleringen.
Din opgave er først at beregne arealet af denne punktmængde når x=1, altså når punktmængden afgrænses af grafen for f, y-aksen, x-aksen, og linien med ligningen x=1.
Dette areal er
A(1) =
1
S[f(x)]dx
0
Dernæst søges det generelle udtryk for arealet af denne punktmængde når den ene afgrænsing tillades at variere. Så i stedet for t=1, betragtes nu et vilkårligt t >= 0, altså
A(t) =
t
S[f(x)]dx
0
3/2 = h/(1/2) <=> h = 3/4
hvorfor cylinderhøjden er 9/2. I ovenstående udtryk er
3 : keglehøjden
2 : radius i keglens grundflade
h : højden af omtalte ligedannede trekant
1/2 : cylinderens radius
3. Indtegn allerførst det grafiske billede af funktionen
f(x) = 8/2^x, x>=0
i et koordinatsystem. Det vil give dig et indtryk af hvad der efterspørges. Familien af linier bestemt af x=t, t >= 0, er lodrette linier gennem punktet (t,0), altså parallelle med y-aksen. Du vil se at der netop afgrænses en punktmængde som beskrevet i opgaveformuleringen.
Din opgave er først at beregne arealet af denne punktmængde når x=1, altså når punktmængden afgrænses af grafen for f, y-aksen, x-aksen, og linien med ligningen x=1.
Dette areal er
A(1) =
1
S[f(x)]dx
0
Dernæst søges det generelle udtryk for arealet af denne punktmængde når den ene afgrænsing tillades at variere. Så i stedet for t=1, betragtes nu et vilkårligt t >= 0, altså
A(t) =
t
S[f(x)]dx
0
Svar #3
03. oktober 2005 af Mads123 (Slettet)
Vil egentlig bare sige tak for hjælpen! Er med på det hele :)
Skriv et svar til: Hjælp til 3 opgaver
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.