Sandsynlighed HJÆLP!

Opgave 1

Et vigtigt princip i forbindelse med digital kommunikation er kompression, hvor man, kort fortalt, koder de hyppigst forekommende meddelelser med de kortest mulige strenge (ord). Vi betragter et kommunikationssystem som sender følger af cifre (0, 1, 2 osv. op til 9), som kan samles til strenge. F.eks. er ”219” en streng af længde 3 med cifrene 2, 1 og 9, som ikke må forveksles med tallet 219. Betragt nu et kommunikationssystem, som enten sender enkeltcifre 1,…., 9 (9 strenge af længde 1, som hver forekommer med sandsynlighed 0,1), eller tocifrede strenge 00, 01,….,09 (10 strenge af længde 2, som hver forekommer med sandsynlighed 0,01). Der er altså tale om i alt 19 forskellige strenge, som forekommer i kommunikationen med de angive sandsynligheder.
Bemærk, at modtageren kan genkende strenge af længde 2 ved, at disse starter med cifferet 0, som ikke forekommer blandt de 9 strenge af længde 1. Bemærk også, at dette system udnytter kompression, i den forstand at de korte strenge 1,….., 9 forekommer hyppigere end de lange strenge 00, 01,….,09. Lad nu X være en stokastisk variabel, som angiver strengens længde. Dvs. X = 1 for strengene 1,…..,9 og X = 2 for strengene 00, 01,….,09.

1. Vis at X antager værdien 1 med sandsynlighed 0.9.

2. Find middelværdi, varians og spredning for X .

3. Betragt det danske alfabet inklusive æ, ø og å, men uden w, som i alt har 28 bogstaver.
Lad os antage at alfabetet kan deles i tre grupper af bogstaver: en gruppe på 9 bogstaver, som hver forekommer med sandsynlighed 0.1, en anden gruppe på 9 bogstaver, som hver forekommer med sandsynlighed 0.01, og en gruppe på 10 bogstaver, som hver forekommer med sandsynlighed på 0.001. Beskriv et kommunikationssystem med kompression af samme type som ovenfor, beregnet til det danske alfabet, baseret på cifferstrenge af længde 1, 2 og 3, således at middelværdien for strenglængden er lig med 1.11. Systemet skal opfylde et tilsvarende krav som ovenfor, nemlig at modtageren skal kunne genkende en strengs længde ud fra startcifrene. Find varians og spredning for X .

Jeg skal bruge et program, som hedder R-progrAM, Nogen der kan hjælpe mig, hvilke kommandoer skal man bruge i R- program for at løse opgaven? Hvordan løser jeg den ?