Matematik

stamfunktion til brøk

03. oktober 2005 af mettma (Slettet)

Er blevet stillet denne opgave, men er i tvivl om hvorledes den skal løses:

((3x^2)-3x+2)/(x-1)

Ville gerne faktorisere således (? = ved ikke hvad der skal stå):

((x-1)*(?))/(x-1)

på den måde kan jeg skille mig helt af med brøken, da x-1 i tælleren og nævneren går ud med hinanden. Kan bare ikke lige regne ud hvad der jeg skal gange (x-1) med for at det bliver (3x^2)-3x+2

håber i kan hjælpe, hvilket i sikkert kan. tak! Mettma

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Uanset hvori opgaven består - det nævner du aldrig - er det dog tvivlsomt at din hensigt med at faktorisere (x-1) ud er snedig; x=1 er nemlig ikke rod i tællerpolynomiet.

Svar #2
03. oktober 2005 af mettma (Slettet)

sorry, jeg skal integrere!

Svar #3
03. oktober 2005 af mettma (Slettet)

har du så et andet forslag til hvordan brøken kan integreres?

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#3:
Selvom man ikke kan faktorisere 'x-1' ud i tælleren, er det stadigvæk smart at tage udgangspunkt i nævneren, thi

3x^2 - 3x + 2 = 3x(x-1) + 2

Udnyt dette.

//Epsilon

Svar #5
03. oktober 2005 af mettma (Slettet)

tqak. det var også noget i den retning jeg mente.

er dette ikke også rigtigt:

(3x(x-1)+2)/(x-1) = 3x+2

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#5:
Nej, således:

(3x^2 - 3x + 2)/(x-1) = 3x + 2/(x-1)

og højresiden kan integreres ledvis.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

Nej, det er det ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. oktober 2005 af fixer (Slettet)

#5 Nej. Prøv at foretage multiplikationen

(x-1)(3x+2)

Du vil opdage at resultatet ikke er som ønsket.

Kig nu igen på #4.

(3x(x-1)+2)/(x-1) =

3x(x-1)/(x-1) + 2/(x-1) =

?

Så regner du selv færdig.

Svar #9
03. oktober 2005 af mettma (Slettet)

#6
har kigget på det, men har været rimelig forvirret. Hvis du ikke har lavet en mindre fejl, forstår jeg det ikke. jeg mener at du mangler en parentes rundt om selve brøken, da man ellers går ud fra at 3x er en del af brøken. skulle det ikke have set således ud:

(3x^2 - 3x + 2)/(x-1) = 3x + (2/(x-1))

?? ellers så er jeg ikke med.

Svar #10
03. oktober 2005 af mettma (Slettet)

ved heller ikke helt hvordan jeg skal fortsætte. eftersom de er lagt sammen, kan de integreres delvist, men højresiden (2/(x-1)), er jeg ikke med på hvordan man integrerer!?!

Svar #11
03. oktober 2005 af mettma (Slettet)

ved heller ikke helt hvordan jeg skal fortsætte. eftersom de er lagt sammen, kan de integreres delvist, men højresiden (2/(x-1)), er jeg ikke med på hvordan man integrerer!?!

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#9:
Nej, jeg har ikke lavet en fejl. Den ydre parentes er overflødig;

3x + 2/(x-1) = 3x + (2/(x-1))

Leddet '3x' kan du vel integrere. En stamfunktion til 2/(x-1) er ej svær at finde, når man har kendskab til, at ln|x| er en stamfunktion til 1/x.

//Epsilon

Svar #13
03. oktober 2005 af mettma (Slettet)

jaja, det er som sagt bare højresiden, altså 2/(x-1). Bliver det ikke

2/(x-1)=2*(1/(x-1))=2*ln(x-1)

??

Brugbart svar (0)

Svar #14
03. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#13:
Den sidste identitet er helt i skoven. Vi er i færd med at integrere;

S[2/(x-1)]dx =
2*S[1/(x-1)]dx =
2*ln|x-1| + C

for en vilkårlig reel konstant, C.

//Epsilon

Svar #15
03. oktober 2005 af mettma (Slettet)

det er da ikke HELT hen i vejret. det er da næsten det samme jeg har skrevet, udover at jeg har glemt at det var numerisk. at jeg ikke brugte integrale-tegnene var fordi jeg bare lige vise at jeg havde forstået det.
men tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #16
03. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#15:
Velbekomme.

Det er tænkeligt, at dette kan lyde som lidt af en opsang, men i matematik kan man ikke tillade sig at sløse med den notation, der nu engang er vedtaget som værende standard. Hvad to funktioner angår, er de identiske præcis, hvis de tager samme værdi i ethvert punkt, hvor de er definerede. Så nej; det er ikke 'næsten det samme'.

//Epsilon

Skriv et svar til: stamfunktion til brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.