Matematik
Matematik opgave
Hvordan løses denne opgave?
I en model for farten af en raket, der skydes lodret op, er rakettens fart som funktion af tiden en løsning til differentialligningen: dy/dt - 1/15-1 • v = 300 / 15-t -9,81, 0≤t≤14.
hvor v(t) er rakettens fart (målt i m/s) til tidspunktet t målt i sekunder efter affyring.
Til tidspunktet t = 0 er rakettens fart 0 m/s.
a) Bestem en forskrift for v, og bestem det tidspunkt, hvor rakettens fart når op til 1000 m/s.
Svar #1
14. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
Skriv opgaven ordentligt op med brug af parenteser, så man kan se, hvad der divideres med hvad.
Man skal løse differentialligningen med den givne begyndelsesværdi.
Svar #3
14. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Så er differentialligningen
dv/dt -(1/(15-t))·v = 300/(15-t) -9,81 , 0 ≤ t ≤ 14 ,
med v(0) = 0 .
Svar #7
14. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Brug løsningsformlen for den lineære differentialligning af første orden (panserformlen). Du har vel lært et eller andet om løsning af differentialligninger?
Svar #8
14. marts 2013 af Chokokolade (Slettet)
Jeg har lært at løse differentialligninger, men jeg har lidt svært ved det. Jeg forstår stadig ikke hvordan jeg skal bruge løsningsformlen for den lineære differentialligning af første orden?
Svar #11
14. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#10
Ved at sammenligne udtrykket for den faktiske differentialligning, ser man, at
p(t) = -(1/(15-t)) , og
q(t) = 300/(15-t) -9,81
Svar #13
14. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#12
Differentialligningen
y' + p(t)·y = q(t)
har den fuldstændige løsning
y(t) = e-P(t) · (∫ eP(t)·q(t) dt + c) ,
hvor P(t) = ∫ p(t) dt .
Skriv et svar til: Matematik opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.