Matematik
Monotoniforhold
Hvordan bestemmer man monotoniforholdene?
En funktion f er givet ved f(x) = ln(x ) - x+3 , x>0. Bestem monotoniforholdene for f.
Svar #1
14. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man starter med at løse ligningen f '(x) = 0 , og dernæst bestemmer man fortegnsvariationen for f '(x) .
Svar #2
14. marts 2013 af Chokokolade (Slettet)
Er det sådan indtil videre?:
f(x) = ln(x ) - x+3
f´(x) 1/x - 1
f´(x)=0
1/x-1 = 0
1/x = 0+1
1/x = 1
x = 1 • 1
x = 1
Svar #4
14. marts 2013 af Chokokolade (Slettet)
Hvad mener du med, at jeg skal bestemme fortegnsvariationen for f´(x) ?
Svar #5
14. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man skal undersøge, hvorledes fortegnet for f '(x) varierer med x. Bestem de intervaller, hvor f '(x) > 0 , og hvor f '(x) < 0 .
Svar #6
14. marts 2013 af Chokokolade (Slettet)
f´(-4) =-1,25 > 0
f´(4)= -0,74>0
Så den er aftagende ??
Svar #7
14. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Nej, det har du helt misforstået.
Funktionen er kun defineret for x > 0. Benyt, at du lige har løst ligningen f '(x) = 0 . Undersøg fortegnet for f '(x) i intervallerne, hvori definitionsmængden opdeles af nulpunkterne for f '(x) .
Svar #8
14. marts 2013 af Chokokolade (Slettet)
Hvordan skal jeg undersøge fortegnet for f´(x) i intervallerne?
Svar #9
14. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Ved at beregne f '(x) i passende punkter mellem nulpunkterne, lidt efter den ide, som du benyttede i #6.
Svar #11
14. marts 2013 af Krabasken (Slettet)
Her er lidt at kigge på - måske letter det forståelsen :-)
Svar #15
14. marts 2013 af Chokokolade (Slettet)
Jeg må desværre ikke bruge lommeregner til denne opgave, så jeg kan ikke taste det ind på min lommeregner :(
Svar #16
14. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#15
Der er jo heller ikke noget at bruge lommeregner til i denne opgave.
Når nu nulpunktet er x = 1, beregner man f '(x) i et passende punkt på hver side af nulpunktet.
Svar #17
14. marts 2013 af Chokokolade (Slettet)
nulpunktet er x = 1, så jeg skal beregne f´(x) som er mindre end 0 og f´(x) større end nul dvs. hver side af nulpunktet.
så jeg kan vælge fx f´(-6) det er det ene side af nulpunktet
og jeg kan vælge f´(6) det er den anden side af nulpunktet.
f´(-6) = -1,17 < 0
f(6) = -0,84 <0
Svar #18
14. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#17
Nej, du begår jo samme fejl, som du gjorde i #6 (se #7). Funktionen er kun defineret for x > 0, så der er ingen mening i at undersøge den for negative værdier af x.
Du bør kunne se, at nulpunktet x = 1 deler definitionsmængden ]0;∞[ i de to intervaller ]0;1[ og ]1;∞[ .
Svar #19
14. marts 2013 af Chokokolade (Slettet)
så dvs:
f´(x)=x for x∈ ]0;∞[ så f er konstant i de to intervallet ]0;1[ og ]1;∞[
?
Svar #20
14. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#19
Nej, det er noget vrøvl.
Beregn f '(x) i et punkt i det ene interval ]0;1[ , og beregn f '(x) i et punkt i det andet interval ]1;∞[ , så man kan fastlægge fortegnet for f '(x) i hvert af disse to intervaller.