FSA Maj 2008 - Danfoss - Kædepumpe

Rumfanget af mellemrummet mellem to kugler kan beregnes som rumfanget af en cylinder, hvorfra man trækker rumfanget af to halvkugler.

Afstand mellem to kuglecentre er 25 cm.  Kugle- og rør-diameter er 7,6 cm.

Du skal finde rumfanget af en cylinder med diameter = 7,6cm  og højde = 25 cm.

En del af dette cylindervolumen ( ved cylinderens to endeflader ) udfyldes af to halvkugler. Disses rumfang udgør tilsammen rumfanget at en hel kugle.

Rumfanget mellem kugler er derfor:  V =  V_cylinder - V_kugle

V_cylinder =  tværsnitsareal * længde = π * r² * h

V_kugle = 4/3 * π * r³

En konstant, der indgår i formlen.

Formlen beregnes ved hjælp af et 3-dobbelt integral   ( 3. gymnasieklasses pensum ).

#5

På 8. klasses niveau er det et resultat, der oplyses, at rumfanget af en kugle beregnes ved udtrykket

V_kugle = (4π/3) · r³ ,

hvor r er kuglens radius.

#7

Det ville være gymnasiestof, hvis du skulle bevise formlen for en kugles rumfang, men det er ikke hensigten med opgaven her.

I øvrigt er 3-dobbelte integraler vist ikke gymnasiestof; men det er også simplere at benytte formlen for rumfanget af et omdrejningslegeme, som hører under gymnasiepensum.

#9

Det er beskrevet ovenfor. Benyt

V_mellemrum = V_cylinder - V_kugle = π·r²·h - (4π/3) · r³ ,

hvor h = 25cm, og 2r = 7,6cm .

Kan du prøve at sige det på en lettere måde? jeg går i 8. klasse og forstår ikke det ikke helt.

Har du lært om formler?

Cylinder:3,14*r^2*h

Kugle:4/3*3,14*r^3

r=3,8cm

V=3,14cm*3,8cm^2*25cm-(4/3*3,14)*3,8cm^3

Radius ( r) = diameter / 2 = 7,6 cm / 2 = 3,8 cm.

π ≈ 3,141592654           ( du har sikkert en taste på din lommeregner )

V_cylinder =  tværsnitsareal * længde = π * r² * h = π * ( 3,8cm )² * 25cm = 1134 cm³

Vkugle = 4/3 * π * r³ = 4/3 * π * ( 3,8cm )³ = 229,8 cm³

V =  V_cylinder - V_kugle = 1134cm³ - 229,8cm³ = 904,2cm³

1 Liter = 1000cm³:

Mellemvolumen ( i liter ) = 904,2cm³ / 1000cm³/Liter = 0,9042 Liter

Prøv nu selv at regne efter for at forstå.