Matematik
Vektorer med ubekendte
Hej, jeg sidder med en rigtig træls opgave:
I et retvinklet koordinatsystem er givet vektorerne a(2,4) og i(1,0). Om en firkant ABCD oplyses at:
vektor AB = vektor a
vektor BC = vektor 2*a∧ (altså hvor den drejes 90 grader positiv retning)
vektor AD • vektor DC = 0 (altså hvor AD og DC ligger vinkelret på hinanden)
vektor AD * vektor i = - lADl (altså en negativ længde af AD
Beregn arealet af firkant ABCD:
Er ret lost. Jeg er kommet frem til den halve firkant, men kan ikke regne AD og CD ud. tak på forhånd
Svar #1
19. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
Firkant ABCD kan deles i de to trekanter ABC og ACD.
Trekant ABC er retvinklet med de to kateter |AB| = |a| og |BC| = 2|a| .
Trekant ACD er også retvinklet med de to kateter AD og CD og hypotenusen AC. Endvidere er vektorerne AD og i parallelle og modsat rettede. Endvidere har vi
AC = AB + BC = a + 2â = [2 ; 4] + 2·[-4 ; 2] = [-6 ; 8].
Vi har nu AD = [-x ; 0] , og dermed AD + DC = AC, så DC = AC - AD = [-6 ; 8] - [-x ; 0] = [x - 6 ; 8] , og
(x-6)2 + 82 + x2 = 62 +82 , dvs
(x-6)2 + (x-6)(x+6) = 0 , eller
(x-6)·2x = 0, dvs
x = 0 eller x = 6 . Her skal vælges den positive løsning, så
AD = [-6 ; 0] og DC = [0 ; 8]
Svar #2
19. marts 2013 af peter lind
Sæt A til at være begyndelsespunktet.
Find dernæst koordinaterne for B og C
Kald koordinaterne for D for (x,y)
Find AD og DC som funktioner af x og y
Brug dette til at opstille ligniger der beskriver de 2 sidste betingelser. Du har nu 2 lignijnger med de 2 ubekendte x og y. Løs dem
Skriv et svar til: Vektorer med ubekendte
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.