Side 2 - Skæringspunkter

Jeg har jo skitsen #12 lavede. Men jeg tror godt, jeg ved hvad du mener. Men det er nu α1 og α2 jeg gerne vil udregne, så jeg kan trække dem fra.

#21

Ja, beregen vinklerne ud fra liniernes hældningskoefficienter, som anvist i #18.

Ja, men vil det så sige, at jeg kan beregne vinklen ved at sige "α1 = tan^-1(a1)" ? - Er dette rigtigt?

Men så kræver det jo, at jeg kender hældningskoeffecienten af m. Hvordan beregner jeg denne ud?

#22 Jeg tænkte på, om man ikke kunne finde a, altså hældningskoefficienten, ved brug af følgende regel, der gælder for eksponentielle:

y = b * a^x

1 = b * a¹

2= b * a³

og dernæst:

2/1 = b * a³ / b * a¹

Kan dette godt bruges til at finde a??

og senere bruge formlen: 

α1 = tan^-1(a1)

.. Hvis den selvfølgelig er rigtig?

#24

         er helt forkert

           at benytte udtrykket for en
           eksponentiel funktion
                                                                  y = b • a^x

           for en ret linje,
           med
           ligningen
                                                                  y = ax + b

                                                                                                       er helt .....

tag udgangspunkt
i din oprindige forståelse

Jeg har jo skitsen #12 lavede. Men jeg tror godt, jeg ved hvad du mener. Men det er nu α1 og α2 jeg gerne vil udregne, så jeg kan trække dem fra.

        l: y = 2x-1                            med hældningsvinkel      V₁ = tan^-1(2) = 63,4º

        m: y = (1/2)x + (1/2)          med hældningsvinkel       V₂ = tan^-1(1/2) = 26,6º

den spidse vinkel mellem l og m
er
                                                     δ = (63,4º) - (26,6º) = 36,8º

den stumpe vinkel mellem l og m
er
                                                     180º - δ = 180º -  36,8º = 143,2º

#26 Mener du α1 og α2 i stedet for δ?

Jeg kan ikke rigtigt se hvad det har at gøre med tan(α1) = a1 ?

#26

OK

tag udgangspunkt
i din oprindige forståelse

Jeg har jo skitsen #12 lavede. Men jeg tror godt, jeg ved hvad du mener. Men det er nu α1 og α2 jeg gerne vil udregne, så jeg kan trække dem fra.

        l: y = 2x - 1                            med hældningsvinkel       α₁ = tan^-1(2) = 63,4º

        m: y = (1/2)x + (1/2)              med hældningsvinkel       α₂ = tan^-1(1/2) = 26,6º

den spidse vinkel δ mellem l og m
er
                                                       δ = α₁ - α₂ = (63,4º) - (26,6º) = 36,8º

den stumpe vinkel mellem l og m
er
                                                       180º - δ = 180º -  36,8º = 143,2º

#28 Jeg forstår ikke, hvor du vil hen?

se dog på din grafik

Du bli'r nødt til at læse L-A-N-G-S-O-M-T igennem, hvad mathon har skrevet - tænk over hvert ord, til du HELT forstår det - ellers finder du aldrig ud af, hvad det handler om.

Matematik kan ikke bare læses som en roman - man bliver nødt til ar stoppe op og tænke over, hvad det er, der står, indtil man forstår 100%.

SÅ FØRST kan man læse (langsomt!) videre.

Du kan sagtens forstå det - det er mægtig godt forklaret - giv dig nu ordentlig tid til at læse det :-)

#30 Jeg forstår det stadigvæk ikke, kan du ikke forklare mig det?

# 32

Det ER foklaret igen og igen - det er DIG, der ikke har fået læst det på den rigtige måde (langsomt) endnu :-)

Prøv det nu, ikke?

Nu har jeg læst det endnu engang. Jeg tror faktisk også jeg forstår hvordan der udregnes i #26.

Det der forvirrede mig allersidst, var grunden til, at Mathon valgte at beregne både den spidse og den stumpe vinkel. Men er det ikke fordi, det skyldes, at når disse to linjer (m og l) skærer, at der netop dannes to forskellige vinkler. En stump og en spids? Er jeg galt på den igen?

eller

             l:  y = 2x - 1                         har retningsvektor r₁ = [1,2]            |r₁| = √(5)

             m:  y = (1/2)x + (1/2)           har retningsvektor r₂ = [1,(1/2)]       |r₂| = √(5/4)

                                                                                                                |r₁| · |r₂| = (5/2)

  den spidse vinkel δ mellem l og m
  beregnes
                      af
                                               | r₁ • r₂ |    | [1,2] • [1,(1/2)] |       2
                                cos(δ) = ----------- = --------------------- = ----- = 0,8
                                               |r₁| · |r₂|              (5/2)             (5/2)
                            

                                δ = cos^-1(0,8) = 36,9º

#34

                           ...denne gang er du "rigtig på den"

#35 jeg synes faktisk at udregningen i #26 var lettere at forstå. Men jeg har lagde dog mærke til en afrundingsfejl ved #26, fordi der udregnes med afrundede værdier. 

Men jeg takker og bukker for jeres tålmodighed! :)

   punkterne B, C og D kan både beregnes og aflæses til

                                      B = (1,1)        C = (2,3)       D = (3,2)

   arealet A af trekant BCD
   beregnes

                                                 A = (1/2) • | det(BC,BD) |

#38 Hvad er "det"?

                                    det(BC,BD)     er vektorerne BC og BD's det(erminant)

                               
                                    A = (1/2) • | det(BC,BD) | = (1/2) • | BC^{^}• BD |