Angiv forskrift for andengradspolynomium

Punkterne (-1,0) og (3,0) er polynomiets rødder (skæringspunkter med x-aksen grafisk)

Forskriften for et faktoriseret andengradspolynomium er:

hvor r₁ og r₂ er røddernes x-koordinater

a bestemmes vha det sidste punkt (1,2)

2 = a(x+1)(x-3)

indsæt rødderne og a i:

og du har en forskrift, når du har ganget parenteserne ud og reduceret

-1 = a*0² + b*0 +c

c = -1

Sæt på tilsvarende måde hvert af de andre koordinatsæt ind i parabelligningen y = ax² +bc + c, og du har to ligninger med to ubekendte.

                     y = a • (x+1) • (x-3)

                     2 = a • (1+1) • (1-3)

                     2 = a • 2 • (-2)

                     1 = a • (-2)

                     a = -(1/2)

hvoraf

                     y = -(1/2) • (x+1) • (x-3)    =   -(1/2)x² + x + (3/2)

#3 ja selvfølgelig :-)

Vedr. #1

jeg havde lige i skyndningen glemt at indsætte x-koordinaten 1 fra punktet (1,2)