Matematik
på en skole
på en skole begynder man den første skoledag i januar at føre en liste over de elever, der får influenza.
Det viser at antallet med god tilnærmelse kan beskrives ved modellem . f(x) = (350)/(1+8*e-0,20x)
hvor f(x): antal elever elever som har eller haft influenza.
hvor x: antal dage for den første skoledag.
a) hvor mange dage er 200 elever , der har fået eller haft influenza?
den har jeg har regnet ud. ved hjælp af lommeregneren TI-89
tastede jeg det ind : solve (200=350/1+8*e-0,20x, x ) = efter 12 dage havde elever eller fik elever influenza.b
b) bestem f ' ( 7) og gør rede for hvad tallet fortæller..
det forstår jeg ikke lige helt .. nogen der kan forklare mig hvad jeg skal her :)
Svar #1
31. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
Differentier funktionen f(x) og indsæt x = 7 i forskriften for den afledede funktion f '(x) .
Svar #2
31. marts 2013 af mariiaZ (Slettet)
mener du jeg skal differentier den her først . f(x) = (350)/(1+8*e-0,20x)
kan man godt gør det på lommerregnen? altså Ti-89
hvor man trykke på d ( (350)/(1+8*e-0,20x))
Svar #3
31. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, man skal differentiere funktionen f(x). Det kan gøres i hånden.
Svar #4
31. marts 2013 af mariiaZ (Slettet)
jamen jeg kan ikke huske hvordan man gør det i hånden ..
kan du vise mig det for jeg er lidt lost på dette område
Svar #5
31. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Benyt reglen for differentiation af en brøk og for differentiation af en sammensat funktion.
Svar #7
31. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Man har f(x) = 350 / (1+8·e-0,20x). Derfor er
f '(x) = -(350 / (1+8·e-0,20x)2) · ( 1+8·e-0,20x )' = ...
Svar #8
31. marts 2013 af mariiaZ (Slettet)
Man har f(x) = 350 / (1+8·e-0,20x). Derfor er
f '(x) = -(350 / (1+8·e-0,20x)2) · ( 1+8·e-0,20x )' = ...
og derefter indsætter man 7 på f ' (x) plads eller hvad ...
Svar #9
31. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Nej, man skal først differentiere færdig. Jeg stillede det op for dig; du skal så selv gøre det færdigt
f '(x) = -(350 / (1+8·e-0,20x)2) · ( 1+8·e-0,20x )' = ...
Svar #12
31. marts 2013 af mariiaZ (Slettet)
jeg er helt lost. ved ikke hvordan man difftretier det. da jeg ikke kan huske tabellen ...
jeg ved 350 er en konstant. 1 er også en konstant. så de bliver til 0..
her er jeg gået i stå
Svar #13
31. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#12
Du skal gøre det færdig ved selv at differentiere den sidste faktor:
( 1+8·e-0,20x )' = ...
Resten er jo allerede lavet for dig.
Svar #15
31. marts 2013 af mariiaZ (Slettet)
ja det ved jeg godt. men jeg kan jo ikke finde ud af det ... derfor beder jeg jo om hjælp..
Svar #16
31. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#15
( 1+8·e-0,20x )' = 8·(-0,20)·e-0,20x ,
og derfor er
f '(x) = -(350 / (1+8·e-0,20x)2) · ( 1+8·e-0,20x )' = -(350 / (1+8·e-0,20x)2) · 8·(-0,20)·e-0,20x
= 8·350·0,20·e-0,20x / (1+8·e-0,20x)2
Tilbage er så at beregne f '(7) .
Svar #17
31. marts 2013 af mariiaZ (Slettet)
f ' ( 7) = 8·350·0,20·e-0,20 *7 / (1+8·e-0,20*7 )2
ofså skal jeg bare regne ud hvad f ' (7) det er. og hvad tallet betyder. det ved jeg ikke. jeg ved ikke hvad et betyder
Svar #18
31. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#17
f '(7) angiver, hvor meget antallet af elever med influenza ændres pr dag 7 dage efter den første skoledag.
Svar #19
31. marts 2013 af mariiaZ (Slettet)
er det rigtig at når man indsætter 7
f ' ( 7) = 8·350·0,20·e-0,20 *7 / (1+8·e-0,20*7 )2
at man finder resultatet?
Svar #20
31. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#19
Ja, man finder f '(7) ved at indsætte x = 7 i forskriften for f '(x).