Matematik
Matrix A, skal afgøre om...
Hej, har fået angivet en Matrix A, 3x3
og skal afgøre om matricen er:
A) - invertibel
Denne her mener jeg selv at hvis jeg afgør at determinten af A er forskellig fra 0, altså alt andet en lige nul, så er den invertibel.
B) - om der findes en egentlig vektor x som opfylder at Ax=x?
Hvis det er en nulvektor man ganger med, kan den så godt give den samme?, burde den vel?
C) - om A er diagonaliserbar.
Her mener jeg at hvis matricen A har n linært egenvektorer kan den diagolnaliseres. Da min matrice har 3 egenvektorer og den er en 3x3 matrix må den være diagolnaliserbar.
Er mine antagelser korrekte??
Svar #1
05. april 2013 af peter lind
A*0 = λ*0 = 0 for ethvert reelt tal λ; men det er irrelevant for opgaven idet der kun er tale om egentlige vektorer altså ikke nulvektoren Ellers er det korrekt
Svar #2
05. april 2013 af Raaydk (Slettet)
Det vil sige i denne situation er svaret altså nej, der findes ikke en egentlig vektor?, da en egentlig vektor ikke er nulvektorern?
Svar #3
05. april 2013 af peter lind
Det kan du ikke vide. Du må undersøge om ligningen har en egentlig løsning. Da ligningen kan omskrives til (A-E)x=0 er det det samme som at spørge om determinanten af A-E er 0. E er enhedsmatricen
Svar #4
05. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
B)
Undersøg, om 1 er en egenværdi for A , dvs, om λ = 1 er en rod i polynomiet
det(A - λE) = 0
Svar #5
06. april 2013 af Raaydk (Slettet)
Andersen, jeg har allerede fundet rødderne til -5, -10 og 21.. så 1 er ikke en mulighed.
Hvad gør man så?,
Svar #6
06. april 2013 af peter lind
Så kan du konstaterer at der ikke findes sådan en egentlig vektor x, hvor det gælder A*x = x
Skriv et svar til: Matrix A, skal afgøre om...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.