Matematik
Bestem forskrift
Jeg har denne opgave, som jeg finder meget svær - håber nogle vil være så venlige at hjælpe:
En virksomhed fremstiller en vare. I en model er omkostningerne O(x) ved fremstilling af x varer (målt i tusinder) pr. uge givet ved: O(x) = 0,04*x3-0,5*x2+2,35*x+7,5 for 1≤ x ≤15
Ved produktion af x varer (målt i tusinder) pr. uge kan de producerede varer sælges til en pris, der svarer til, at x (målt i tusinder) styk af varen kan sælges for beløbet p(x) , hvor
p(x) = 8-0,4*x for 1≤ x ≤15
Fortjenesten F(x) ved produktion af x varer (målt i tusinder) pr. uge er under disse forudsætninger bestemt ved
F(x) = p(x)*x-O(x) for 1≤ x ≤15
Den møntenhed, som O(x), p(x) og F(x) er målt i, er underordnet i denne forbindelse.
a) Bestem en forskrift for F(x)
b) Bestem størrelsen af den produktion pr. uge, som giver størst fortjeneste ifølge ovenstående model.
c) Hvor stor er denne største fortjeneste?
Svar #1
08. april 2013 af ChemistryIsKey
a)
F(x) = p(x) · x - O(x) , 1 ≤ x ≤ 15
F(x) = (8 - 0.4x) · x - (0.04x3 - 0.5x2 + 2.35x + 7.5)
F(x) = 8x - 0.4x2 - 0.04x3 + 0.5x2 - 2.35x - 7.5
F(x) = -0.04x3 + 0.1x2 + 5.65x - 7.5
b)
F'(x) = 3 · (-0.04x2) + 2 · 0.1x + 5.65
F'(x) = -0.12x2 + 0.2x + 5.65 = 0
d = b2 - 4ac = 0.22 - 4 · (-0.12) · 5.65 = 0.04 + 2.712 = 2.752
d > 0, derfor
x = (-b ± √d) / 2a = (-0.2 ± √(2.752)) / (2 · (-0.12)) = (-0.2 ± 1.659) / (-0.24) => x = -6.08 eller x = 7.75
c)
F(7.75) = -0.04 · 7.753 + 0.1 · 7.752 + 5.65 · 7.75 - 7.5 = 23.67
:)
Svar #2
08. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
Ja, så er der jo intet tilbage for trådstarter at lave i den opgave.
Svar #3
08. april 2013 af KattenKetty (Slettet)
Qewrett kan du evt. fortælle mig, hvordan du har regnet det ud? For det er lidt svært for mig at overskue :-o)
Svar #4
08. april 2013 af KattenKetty (Slettet)
Ved godt, at man ikke må skrive "op", men er virkelig på bar bund og det er til en aflevering, der skal afleveres senest kl 23:59...
Svar #5
08. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Se evt. denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1327728 , hvor samme opgave er diskuteret.
For at finde den produktion, der giver størst fortjeneste, skal man løse ligningen F '(x) = 0 . Efter at forskriften for F(x) er stillet op, differentierer man F(x) og løser ligningen F '(x) = 0, der her er en 2.-gradsligning.
Skriv et svar til: Bestem forskrift
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.